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【題目】已知f(x)=a(x﹣lnx)+ ﹣
,a∈R.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a= 時,證明:f(x)>f′(x)+
對于任意的x∈[1,2]成立.
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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) |
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) |
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭
⑵估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;
⑶估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)
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【題目】如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地,圖中.設(shè)計時要求綠地部分(如圖中陰影部分所示)有公共綠地走道
,且兩邊是兩個關(guān)于走道
對稱的三角形(
和
).現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求點
與點
均不重合,
落在邊
上且不與端點
重合,設(shè)
.
(1)若,求此時公共綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計時要求的長度最短,求此時綠地公共走道
的長度.
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【題目】如圖,正三棱柱中
,
為
的中點.
(1)求證:;
(2)若點為四邊形
內(nèi)部及其邊界上的點,且三棱錐
的體積為三棱柱
體積的
,試在圖中畫出
點的軌跡,并說明理由.
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【題目】設(shè)橢圓C: (a>2
)的右焦點為F,右頂點為A,上頂點為B,且滿足
,其中O 為坐標(biāo)原點,e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點P是橢圓C上一點,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:|AN||BM|為定值.
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【題目】自2016年1月1日起,我國全面二孩政策正式實施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
產(chǎn)假安排(單位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭數(shù) | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對產(chǎn)假為14周與16周,估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和.求隨機變量ξ的分布及期望.
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【題目】在如圖所示的圓臺中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O′的直徑,F(xiàn)B是圓臺的一條母線.
(1)已知G,H分別為EC,F(xiàn)B的中點,求證:GH∥平面ABC;
(2)已知EF=FB= AC=2
,AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an= ,若從{an}中提取一個公比為q的等比數(shù)列{
},其中k1=1,且k1<k2<…<kn , kn∈N* , 則滿足條件的最小q的值為 .
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出曲線的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點,直線
與曲線
相交于
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
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