【題目】已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ﹣ ，a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a= 時，證明：f（x）＞f′（x）+ 對于任意的x∈[1，2]成立．

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

⑵估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；

⑶估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．）

【題目】如圖，某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地，圖中.設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道，且兩邊是兩個關于走道對稱的三角形（和）.現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求點與點均不重合，落在邊上且不與端點重合，設.

（1）若，求此時公共綠地的面積；

（2）為方便小區(qū)居民的行走，設計時要求的長度最短，求此時綠地公共走道的長度.

【題目】如圖，正三棱柱中，為的中點.

（1）求證：；

（2）若點為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點，且三棱錐的體積為三棱柱體積的，試在圖中畫出點的軌跡，并說明理由.

【題目】設橢圓C： （a＞2 ）的右焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，且滿足 ，其中O 為坐標原點，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：|AN||BM|為定值．

（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？
（2）假設從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；
②如果用ξ表示兩種方案休假周數(shù)和．求隨機變量ξ的分布及期望．

【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．

（1）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH∥平面ABC；
（2）已知EF=FB= AC=2 ，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an= ，若從{an}中提取一個公比為q的等比數(shù)列{ }，其中k1=1，且k1＜k2＜…＜kn ， kn∈N* ， 則滿足條件的最小q的值為 ．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當0＜x＜2時，f（x）=4x ， 則f（﹣ ）+f（2）= ．