已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y＝ax²＋x＋c(a≠0)與x軸交于點A(－2，0)、點B(6，0)，與y軸交于點C．

(1)求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標(biāo)；

(2)在拋物線上有一點D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；

(3)在(2)中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M，拋物線上有一動點P，x軸上有一動點Q．是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如圖，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a＞3)．動點M，N同時從B點出發(fā)，分別沿B→A，B→C運動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當(dāng)點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒．

(1)若a＝4厘米，t＝1秒，則PM________厘米；

(2)若a＝5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；

(3)若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；

(4)是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠A＝90°，AD＝a，BC＝b，AB＝c．

我們可以取直角梯形ABCD的腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新圖形．(如圖1)

小敏在操作后發(fā)現(xiàn)，該剪拼方法就是將△PEC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)180°到△PED的位置，易知PE與PF在同一直線上，又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＋∠ADP＝180°，則∠FDP＋∠ADP＝180°，所以AD和DF在同一直線上，那么構(gòu)成的新圖形是一個四邊形，而且進一步可證得，該四邊形是一個特殊的平行四邊形——矩形．

(1)矩形ABEF的面積是________．(用含a、b、c的式子表示)

(2)類比圖(1)的剪接辦法，請你就圖(2)和圖(3)中的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．(注：圖(2)和圖(3)中的四邊形均為梯形)

小明原來有一塊七巧板，形狀為平行四邊形ACDE，如圖(4)所示，不小心損壞了一條邊變成了五邊形ABCDE的形狀如圖(5)所示，小明現(xiàn)在打算將圖(5)中五邊形在不改變其面積的前提下通過裁剪與拼接變成一個平行四邊形，請你幫他畫出剪接的示意圖，并說明理由．

如圖，拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交與A(1，0)，B(－3，0)兩點，

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值．若沒有，請說明理由．

如圖，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．邊長為4的等邊△DEF沿射線AC運動(A、D、E、C四點共線)，使邊DF、EF與邊AB分別相交于點M、N(0＜AD＜4)．

(1)求證：AD＝DM；

(2)設(shè)AD＝x，△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)是否存在一個以M為圓心，MN為半徑的圓與邊AC、EF同時相切，如果存在，請求出圓的半徑；如果不存在，請說明理由．

如圖，拋物線經(jīng)過A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點F，求證：AE＝EF

經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連結(jié)ME，則AM＝EC，易證△AME≌△ECF，所以AE＝EF．

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：

(1)小穎提出：如圖，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B，C外)的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE＝EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

(2)小華提出：如圖，點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE＝EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5 cm，BC＝6 cm，點P從點B開始沿BC邊以每秒1 cm的速度向點C運動，點Q從點C開始沿CA邊以每秒2 cm的速度向點A運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交BC于點E．點P，Q分別從B，C兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點A時，點Q、p停止運動，設(shè)它們運動的時間為x(s)．

(1)當(dāng)x＝________秒時，射線DE經(jīng)過點C；

(2)當(dāng)點Q運動時，設(shè)四邊形ABPQ的面積為y＝(cm²)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量取值范圍)；

(3)當(dāng)點Q運動時，是否存在以P、Q、C為頂點的三角形與△PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，過點E作EF∥BC交AD于點F．

求證：①△ADE≌△ADC；

②四邊形CDEF是菱形．

(2)如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分△ABC的外角∠EAC交BC的延長線于點D，在AB的反向延長線上截取AE＝AC，過點E作EF∥BC交AD的反向延長線于點F．四邊形CDEF還是菱形嗎？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由．

(3)在(2)的條件下，四邊形CDEF能是正方形嗎？如果能，直接寫出此時△ABC中∠BAC與∠B的關(guān)系；如果不能，請直接回答問題，不必說明理由．

已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP＝b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連結(jié)BF、DF．

觀察計算：

(1)如圖，當(dāng)a＝4，b＝1時，四邊形ABFD的面積為________；

(2)如圖，當(dāng)a＝4，b＝2時，四邊形ABFD的面積為________；

(3)如圖，當(dāng)a＝4，b＝3時，四邊形ABFD的面積為________；

探索發(fā)現(xiàn)：

(4)根據(jù)上述計算的結(jié)果，你認(rèn)為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．

綜合應(yīng)用：

(5)農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地(如圖)，由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側(cè)補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．