如圖所示，Rt△ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的紙片，點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，已知OA＝3，OB＝4．將紙片的直角部分翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上，記為D點(diǎn)，AE為折痕，E在y軸上．

(1)在圖所示的直角坐標(biāo)系中，求E點(diǎn)的坐標(biāo)及AE的長(zhǎng)．

(2)線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、D重合)自A點(diǎn)沿AD方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向D點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜3)，過P點(diǎn)作PM∥DE交AE于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AD交DE于N點(diǎn)，求四邊形PMND的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

(3)當(dāng)t(0＜t＜3)為何值時(shí)，A、D、M三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形？并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖所示，過點(diǎn)F(0，1)的直線y＝kx＋b與拋物線y＝x²交于M(x₁，y₁)和N(x₂，y₂)兩點(diǎn)(其中x₁＜0，x₂＜0)．

(1)求b的值．

(2)求x₁·x₂的值

(3)分別過M、N作直線l：y＝－1的垂線，垂足分別是M₁、N₁，判斷△M₁FN₁的形狀，并證明你的結(jié)論．

(4)對(duì)于過點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m，使m與以MN為直徑的圓相切．如果有，請(qǐng)求出這條直線m的解析式；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線y＝a(x－m)²＋n與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．

(1)如圖，求拋物線y＝(x－2)²＋1的伴隨直線的解析式．

(2)如圖，若拋物線y＝a(x－m)²＋n(m＞0)的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．

(3)如圖，若拋物線y＝a(x－m)²＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴隨四邊形ABCD是矩形．

①用含b的代數(shù)式表示m、n的值；

②在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD是一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點(diǎn)D是垂足，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，規(guī)定：λ_A＝．特別地，當(dāng)點(diǎn)D、E重合時(shí)，規(guī)定：λ_A＝0．另外，對(duì)λ_B、λ_C作類似的規(guī)定．

(1)如圖，在△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，求λ_A、λ_C；

(2)在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的4×4的方格紙上，畫一個(gè)△ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)(格點(diǎn)即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上，且λ_A＝2，面積也為2；

(3)判斷下列三個(gè)命題的真假(真命題打“√”，假命題打“×”)：

①若△ABC中λ_A＜1，則△ABC為銳角三角形；(　　)

②若△ABC中λ_A＝1，則△ABC為銳角三角形；(　　)

③若△ABC中λ_A＞1，則△ABC為銳角三角形．(　　)

如圖，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△OCD．

(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是(________，________)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(________，________)；

(2)設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M，求線段BM的長(zhǎng)；

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx經(jīng)過點(diǎn)A(－4，0)、B(－2，2)，連接OB、AB，

(1)求該拋物線的解析式．

(2)求證：△OAB是等腰直角三角形．

(3)將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到△O，寫出的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上．

(4)在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形ABOM成直角梯形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)及該直角梯形的面積，若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋4分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．

(1)直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①若△MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求t的值；

②點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，問BP＋PH＋HQ是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

(1)如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)．

(2)如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN＝45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

(3)在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG＝4，GF＝6，BM＝3，求AG，MN的長(zhǎng)．

如圖，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，與雙曲線y＝(x＞0)交于點(diǎn)B(2，1)．過點(diǎn)P(p，p－1)(p＞1)作x軸的平行線分別交雙曲線y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于點(diǎn)M、N．

(1)求m的值和直線l的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線y＝2上，求證：△PMB∽△PNA；

(3)是否存在實(shí)數(shù)p，使得S_△AMN＝4S_△AMP？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn)，∠ABC＝60°，BC與x軸交于點(diǎn)C．

(1)試確定直線BC的解析式．

(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與AC重合)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與CA重合)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)△APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

(3)在(2)的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．