如下圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2AO＝OB時(shí)，求∠BQP的正切值；

(4)是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如下圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于D點(diǎn)，弦DE∥CB，Q是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CA＝1，CD是⊙O半徑的倍．

(1)求⊙O的半徑R．

(2)當(dāng)Q從A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)你求出陰影部分的面積．

已知，如圖(甲)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P不運(yùn)動(dòng)到M和C，以AB為直徑做⊙O，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．

(1)求四邊形CDFP的周長(zhǎng)；

(2)試探索P在線段MC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AF·BP的值；

(3)延長(zhǎng)DC、FP相交于點(diǎn)G，連結(jié)OE并延長(zhǎng)交直線DC于H(如圖乙)，是否存在點(diǎn)P，使△EFO∽△EHG？如果存在，試求此時(shí)的BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖甲是邊長(zhǎng)分別為a和b(a＞b)的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和DE疊放在一起(C與重合)的圖形．

(1)操作：固定△ABC，將△DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)30°，連結(jié)AD，BE，如圖乙；

在圖乙中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論．

(2)操作：若將圖甲中的△DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑�轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，連結(jié)AD，BE，如圖丙；

在圖丙中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論．

根據(jù)上面的操作過(guò)程，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大？是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小？是多少？

如圖：拋物線經(jīng)過(guò)A(－3，0)、B(0，4)、C(4，0)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)已知AD＝AB(D在線段AC上)，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；

(3)在(2)的情況下，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ＋MC的值最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(注：拋物線y＝ax²＋bx＋c的對(duì)稱(chēng)軸為)

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙交x軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．

(1)求OA、OC的長(zhǎng)；

(2)求證：DF為⊙的切線；

(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由．

閱讀下列材料：

任意給定一個(gè)矩形ABCD，一定存在另一個(gè)矩形，使它的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的k倍(k≥2，且k是整數(shù))．我們把矩形叫做矩形ABCD的k倍矩形．

例：矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為3和1，它的周長(zhǎng)和面積分別為8和3；矩形的長(zhǎng)和寬分別為4＋和4－，它的周長(zhǎng)和面積分別為16和6．這時(shí)，矩形的周長(zhǎng)和面積分別是矩形ABCD周長(zhǎng)和面積的2倍，則矩形叫做矩形ABCD的2倍矩形．

解答下列問(wèn)題：

(1)填空：一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積分別為10和6，則它的2倍的矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______；

(2)已知矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為2和1，那么是否存在它的k倍矩形，使∶AB＝∶BC？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0)．

(1)如圖①，若直線AB∥OC，AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______時(shí)，有PO＝PC；

(2)如圖②，若直線AB與OC不平行，在過(guò)點(diǎn)A的直線y＝－x＋4上是否存在點(diǎn)P，使∠OPC＝90°，若有這樣的點(diǎn)P，求出它的坐標(biāo)．若沒(méi)有，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)P在直線y＝kx＋4上移動(dòng)時(shí)，只存在一個(gè)點(diǎn)P使∠OPC＝90°，試求出此時(shí)y＝kx＋4中k的值是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(－2，－3)為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作⊙的切線，交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線(對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線BC上．

(1)求直線BC的解析式．

(2)求拋物線的解析式．

(3)設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)P，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長(zhǎng)均為4)疊放在一起(如圖①)，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分(如圖②)．

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH＝x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說(shuō)明理由．