現(xiàn)場學習題

問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC

三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．

小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如下圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．________

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC三邊的長分別為、、，請利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積是：________．

探索創(chuàng)新：

(3)若△ABC三邊的長分別為、、(m＞0，n＞o，m≠n)，請運用構圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出△ABC的面積為：________．

已知：如圖所示，△ABC為任意三角形，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△DEC．

(1)試猜想AE與BD有何關系？說明理由；

(2)若△ABC的面積為4 cm²，求四邊形ABDE的面積；

(3)請給△ABC添加條件，使旋轉得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且與x軸交于A、B兩點．

(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點P(－2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．

閱讀下列材料：

在圖1中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．

小明的做法：當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG＝b，連結FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構成四邊形FGCH．

小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1)，過點F作FM⊥AE于點M(圖略)，利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．

進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．

解決下列問題：

(1)正方形FGCH的面積是________；(用含a，b的式子表示)

(2)類比圖1的剪拼方法，請你就圖2的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

閱讀下列材料：

小明遇到一個問題：如圖，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD和DA邊上靠近A、B、C、D的n等分點，連結AF、BG、CH、DE，形成四邊形MNPQ．求四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比(用含n的代數(shù)式表示)．

小明的做法是：

先取n＝2，如圖，將△ABN繞點B順時針旋轉90゜至△CB，再將△ADM繞點D逆時針旋轉90°至△CD，得到5個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是；

然后取n＝3，如圖，將△ABN繞點B順時針旋轉90°至△CB，再將△ADM繞點D逆時針旋轉90°至△CD，得到10個小正方形，所以四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比是，即；

……

請你參考小明的做法，解決下列問題：

(1)在下圖中探究n＝4時四邊形MNPQ與正方形ABCD的面積比(在圖上畫圖并直接寫出結果)；

(2)下圖是矩形紙片剪去一個小矩形后的示意圖，請你將它剪成三塊后再拼成正方形(在圖中畫出并指明拼接后的正方形)．

如圖，在□ABCD中，∠DAB＝60°，點F，E分別在AB，CD的延長線上，且CF＝BC，AE＝AD．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若去掉已知條件的“∠DAB＝60°”，上述的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．