如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上．

(1)求∠AED的度數(shù)；

(2)求證：AB＝BC；

(3)如圖所示，若F為線段CD上一點，∠FBC＝30°．求的值．

整頓藥品市場、降低藥品價格是國家的惠民政策之一．根據(jù)國家《藥品政府定價辦法》，某省有關部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價格不得超過進價的15％．根據(jù)相關信息解決下列問題：

(1)降價前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為6.6元．經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價格比出廠價格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價格是出廠價格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元．那么降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？

(2)降價后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實際情況決定：對甲種藥品每盒加價15％、對乙種藥品每盒加價10％后零售給患者．實際進藥時，這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝．近期該醫(yī)院準備從經(jīng)銷商處購進甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤不低于900元．請問購進時有哪幾種搭配方案？

如圖，已知拋物線軸交于點A(－4，0)和B(1，0)兩點，與y軸交于C點．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標；

(3)若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于C(0，－3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

(1)求這個二次函數(shù)的表達式．

(2)連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POC，那么是否存在點P，使四邊形POC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．

(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式．

(2)李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？(利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用)

(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

如圖，已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E為AB的中點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F．

(1)求證：ED是⊙O的切線．

(2)如果CF＝1，CP＝2，sinA＝，求⊙O的直徑BC．

在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y＝－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．

若只在國內銷售，銷售價格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關系式為y＝－x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w_內(元)(利潤＝銷售額－成本－廣告費)．

若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件(a為常數(shù)，10≤a≤40)，當月銷量為x(件)時，每月還需繳納x²元的附加費，設月利潤為w_外(元)(利潤＝銷售額－成本－附加費)．

(1)當x＝1000時，y＝________元/件，w_內＝________元；

(2)分別求出w_內，w_外與x間的函數(shù)關系式(不必寫x的取值范圍)；

(3)當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標是(－，)．

在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1＝∠2＝45°．

(1)如圖1，若AO＝OB，請寫出AO與BD的數(shù)量關系和位置關系；

(2)將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到圖2，其中AO＝OB．求證：AC＝BD，AC⊥BD；

(3)將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到圖3，求的值．

觀察思考

某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖1，圖2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH⊥l于點H，并測得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．

解決問題

(1)點Q與點O間的最小距離是________分米；點Q與點O間的最大距離是________分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是________分米．

(2)如圖3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？為什么？

(3)①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最�。笔聦嵣�，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是________分米；

②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．