在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸交于點A、B(點A在點B的左側)，與y軸的正半軸交于點C，頂點為E．

(Ⅰ)若b＝2，c＝3，求此時拋物線頂點E的坐標；

(Ⅱ)將(Ⅰ)中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足

S_△BCE＝S_△ABC，求此時直線BC的解析式；

(Ⅲ)將(Ⅰ)中的拋物線作適當?shù)钠揭�，若平移后，在四邊�?I>ABEC中滿足S_△BCE＝2S_△AOC，且頂點E恰好落在直線y＝－4x＋3上，求此時拋物線的解析式

在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝3，OB＝4，D為邊OB的中點．

(Ⅰ)若E為邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標；

(Ⅱ)若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF＝2，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋4與x軸的兩個交點分別為A(－4，0)、B(2，0)，與y軸交于點C，頂點為D．E(1，2)為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；

(2)在直線EF上求一點H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；

(3)若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，△EFK的面積最大？并求出最大面積．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三點．

(1)求該拋物線的表達式；

(2)點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點P的坐標．

如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為2，BE＝1，求cosA的值

如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是(0，)，以點C為頂點的拋物線y＝ax²＋bx＋c恰好經過x軸上A、B兩點．

(1)求A、B、C三點的坐標；

(2)求過A、B、C三點的拋物線的解析式；

(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位？

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10 cm，BC＝6 cm，F點以2 cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒(0＜t＜5)．

(1)求證：△ACD∽△BAC；

(2)求DC的長；

(3)設四邊形AFEC的面積為y，求y關于t的函數(shù)關系式，并求出y的最小值．

如圖，直角△ABC中，∠C＝90°，，，點P為邊BC上一動點，PD∥AB，PD交AC于點D，連結AP．

(1)求AC、BC的長；

(2)設PC的長為x，△ADP的面積為y．當x為何值時，y最大，并求出最大值．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，cm，OC＝8 cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運動．設運動時間為t秒．

(1)用t的式子表示△OPQ的面積S；

(2)求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；

(3)當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線經過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．

已知：二次函數(shù)y＝ax²＋bx－2的圖象經過點(1，0)，一次函數(shù)圖象經過原點和點(1，－b)，其中a＞b＞0且a、b為實數(shù)．

(1)求一次函數(shù)的表達式(用含b的式子表示)；

(2)試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；

(3)設(2)中的兩個交點的橫坐標分別為x₁、x₂，求|x₁－x₂|的范圍．