如圖，拋物線y＝－x²＋2x＋3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

(1)直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

(2)連接BC，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D(3，0)和點(diǎn)E(0，4)．動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M(5，0)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)以點(diǎn)C為圓心、個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，連接PA、PB．

①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；

②當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，求t的值．

某加油站五月份營(yíng)銷(xiāo)一種油品的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售量x(萬(wàn)升)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元．(銷(xiāo)售利潤(rùn)＝(售價(jià)－成本價(jià))×銷(xiāo)售量)

請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷(xiāo)售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求銷(xiāo)售量x為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；

(2)分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)我們把銷(xiāo)售每升油所獲得的利潤(rùn)稱(chēng)為利潤(rùn)率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷(xiāo)售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？(直接寫(xiě)出答案)

如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，∠B＝60°．從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒時(shí)，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米(這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為O的三角形)，解答下列問(wèn)題：

(1)點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是________秒；

(2)點(diǎn)P、Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，當(dāng)△APQ是等邊三角形時(shí)x的值是________秒；

(3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)求(2)中S的最大值．

(4)當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．

[參考公式：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．]

在直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝x²＋bx＋c與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，其中A在B的左側(cè)，B的坐標(biāo)是(3，0)．將直線y＝kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．

(1)求k的值；

(2)求直線BC和拋物線的解析式；

(3)求△ABC的面積；

(4)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且∠APD＝∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(15，0)，B(10，12)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、B兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：秒)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是等腰梯形，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；

(2)當(dāng)t＝2秒時(shí)，求梯形OFBC的面積；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF是等腰三角形？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程．

如圖，已知二次函數(shù)y＝(x＋m)²＋k－m²的圖象與x軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(x₁，0)、B(x₂，0)，與y軸的交點(diǎn)為C．設(shè)△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P．

(1)求⊙P與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如果AB恰好為⊙P的直徑，且△ABC的面積等于，求m和k的值．

已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)A(0，－2)，B(－1，0)，．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點(diǎn)是否在直線AC上？

(3)過(guò)點(diǎn)作一條直線l與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)(不同于A，B，C三點(diǎn))，請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明△BEF是直角三角形．

已知：直角梯形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)是O(0，0)，A(，1)，B(s，t)，C(，0)，拋物線y＝x²＋mx－m的頂點(diǎn)P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，m為常數(shù)．

(1)求s與t的值，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直角梯形OABC；

(2)當(dāng)拋物線y＝x²＋mx－m與直角梯形OABC的邊AB相交時(shí)，求m的取值范圍．