如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延長BC到E，使CE＝AD．

(1)證明：△BAD≌△DCE；

(2)如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．

如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若∠MAC＝∠ABC．

(1)求證：MN是半圓的切線；

(2)設(shè)D是弧AC的中點，連結(jié)BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．求證：FD＝FG．

(3)若△DFG的面積為4.5，且DG＝3，GC＝4，試求△BCG的面積．

已知一元二次方程x²＋px＋q＋1＝0的一根為2．

(1)求q關(guān)于p的關(guān)系式；

(2)求證：拋物線y＝x²＋px＋q與x軸有兩個交點；

(3)設(shè)拋物線y＝x²＋px＋q的頂點為M，且與x軸相交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點，求使△AMB面積最小時的拋物線的解析式．

如圖，已知一個三角形紙片ABC，BC邊的長為8，BC邊上的高為6，∠B和∠C都為銳角，M為AB一動點(點M與點A、B不重合)，過點M作MN∥BC，交AC于點N，在△AMN中，設(shè)MN的長為x，MN上的高為h．

(1)請你用含x的代數(shù)式表示h．

(2)將△AMN沿MN折疊，使△AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點A落在平面的點為A₁，△A₁MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當(dāng)x為何值時，y最大，最大值為多少？

如圖，已知拋物線與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C．

(1)求A，B，C三點的坐標(biāo)；

(2)求證：△ABC是直角三角形；

(3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點M，使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)．(直接寫出點的坐標(biāo)，不必寫求解過程)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，BC＝24，點P是BC邊上的動點(點P與點B、C不重合)，過動點P作PD∥BA交AC于點D．

(1)若△ABC與△DAP相似，則∠APD是多少度？

(2)試問：當(dāng)PC等于多少時，△APD的面積最大？最大面積是多少？

(3)若以線段AC為直徑的圓和以線段BP為直徑的圓相外切，求線段BP的長．

如圖(1)，拋物線y＝x²－2x＋k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0，－3)．[圖(2)、圖(3)為解答備用圖]

(1)k＝________，點A的坐標(biāo)為________，點B的坐標(biāo)為________；

(2)設(shè)拋物線y＝x²－2x＋k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(4)在拋物線y＝x²－2x＋k上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．

如圖，正方形ABCD中，點A、B的坐標(biāo)分別為(0，10)，(8，4)，點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒．

(1)當(dāng)P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標(biāo)x(長度單位)關(guān)于運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；

(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；

(3)在(1)中當(dāng)t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；

(4)如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿A→B→C→D勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D(5，2)，連結(jié)BC、AD．

(1)求C點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2)將△BCH繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對折得到△BEF(點C與點E對應(yīng))，判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

(3)設(shè)過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q．問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C向終點C運動，連接DM交AC于點N．

(1)如圖，當(dāng)點M在AB邊上時，連接BN．

①求證：△ABN≌△ADN；

②若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝α，求點M到AD的距離及tanα的值；

(2)如圖，若∠ABC＝90°，記點M運動所經(jīng)過的路程為x(6≤x≤12)．

試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形．