已知：如圖，⊙O與⊙A相交于C，D兩點(diǎn)，A，O分別是兩圓的圓心，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD交AB于點(diǎn)G，交⊙O的直徑AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD．

(1)求證：△ACG∽△DBG；

(2)求證：AC²＝AG·AB；

(3)若⊙A，e⊙O的直徑分別為，15，且CG∶CD＝1∶4，求AB和BD的長．

　　我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．

　　數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．

　　例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數(shù)．

　　對于這個求和問題，如果采用純代數(shù)的方法(首尾兩頭加)，問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進(jìn)行討論．

　　如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有(n＋1)個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n(n＋1)個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．

(1)仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整數(shù)．(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)

(2)試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整數(shù)．(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明)

某工廠計(jì)劃為震區(qū)生產(chǎn)A，B兩種型號的學(xué)生桌椅500套，以解決1 250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅(一桌兩椅)需木料0.5 m³，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7 m³，工廠現(xiàn)有庫存木料302 m³．

(1)有多少種生產(chǎn)方案？

(2)現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往震區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y(元)與生產(chǎn)A型桌椅x(套)之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用．(總費(fèi)用＝生產(chǎn)成本＋運(yùn)費(fèi))

(3)按(2)的方案計(jì)算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．

武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時(shí)，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設(shè)營救群眾的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．

(1)請直接寫出沖鋒舟從A地到C地所用的時(shí)間．

(2)求水流的速度．

(3)沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇．已知救生艇與A地的距離y(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋11，假設(shè)群眾上下船的時(shí)間不計(jì)，求沖鋒舟在距離A地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？

如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．

(1)直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD－DC－CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形AOBC的四個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，2)，O(0，0)，B(8，0)，C(6，2)．

(1)求等腰梯形AOBC的面積．

(2)試說明點(diǎn)A在以O(shè)B的中點(diǎn)D為圓心，OB為直徑的圓上．

(3)在第一象限內(nèi)確定點(diǎn)M，使△MOB與△AOB相似，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如下圖，拋物線y＝－x²＋2nx＋n²－9(n為常數(shù))經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和x軸上另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)在第一象限．

(1)確定拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，點(diǎn)M，N分別在OA，BC上，點(diǎn)Q，P在x軸上．當(dāng)MN為多少時(shí)，矩形MNPQ的面積最大？最大面積是多少？

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱________，________；

(2)如下圖，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB；

(3)如下圖，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連結(jié)AD，DC，∠DCB＝30°．

求證：DC²＋BC²＝AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

已知等腰三角形ABC的兩個頂點(diǎn)分別是A(0，1)、B(0，3)，第三個頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上．關(guān)于y軸對稱的拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過A、D(3，－2)、P三點(diǎn)，且點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)在x軸上．

(1)求直線BC的解析式；

(2)求拋物線y＝ax²＋bx＋c的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)M是y軸上的一個動點(diǎn)，求PM＋CM的取值范圍．

如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝．將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△(如圖②，點(diǎn)、分別與點(diǎn)D、E對應(yīng))，點(diǎn)在AB上，與AC相交于點(diǎn)M．

(1)求∠的度數(shù)；

(2)求證：四邊形是梯形；

(3)求△M的面積．