如圖，風(fēng)車的支桿OE垂直于桌面，風(fēng)車中心O到桌面的距離OE為25cm，小小風(fēng)車在風(fēng)吹動下繞著中心O不停地轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中，葉片端點A、B、C、D在同一圓O上，已知⊙O的半徑為10 cm．

(1)風(fēng)車在轉(zhuǎn)動過程中，當∠AOE＝45°時，求點A到桌面的距離(結(jié)果保留根號)．

(2)在風(fēng)車轉(zhuǎn)動一周的過程中，求點A相對于桌面的高度不超過20 cm所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π)．

隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008年底該市汽車擁有量為75萬輛，而截止到2010年底，該市的汽車擁有量已達108萬輛．

(1)求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；

(2)為了保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過125.48萬輛；另據(jù)統(tǒng)計，從2011年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％假設(shè)每年新增汽車數(shù)量相同，請你估算出該市從2011年初起每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少萬輛．

如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為(0，8)，點C的坐標為(6，0)．拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合)，點Q為線段AC上一個動點，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；

②當S最大時，在拋物線y＝－x²＋bx＋c的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y＝x＋8與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax²＋bx＋c過點A、點C，且與x軸的另一交點為B(x₀，0)，其中x₀＞0，又點P是拋物線的對稱軸l上一動點．

(1)求點A的坐標，并在圖1中的l上找一點P₀，使P₀到點A與點C的距離之和最��；

(2)若△PAC周長的最小值為10＋2，求拋物線的解析式及頂點N的坐標；

(3)如圖2，在線段CO上有一動點M以每秒2個單位的速度從點C向點O移動(M不與端點C、O重合)，過點M作MH∥CB交x軸于點H，設(shè)M移動的時間為t秒，試把△P₀HM的面積S表示成時間t的函數(shù)，當t為何值時，S有最大值，并求出最大值；

(4)在(3)的條件下，當S＝時，過M作x軸的平行線交拋物線于E、F兩點，問：過E、F、C三點的圓與直線CN能否相切于點C？請證明你的結(jié)論．(備用圖圖3)

如圖，在平面直角坐標系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經(jīng)過O、C兩點．點A的坐標為(8，0)，點B的坐標為(11，4)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O－C－B相交于點M．當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒(t＞0)．△MPQ的面積為S．

(1)點C的坐標為_________，直線l的解析式為_________．

(2)試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．

(3)試求題(2)中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值．

(4)隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設(shè)PM的延長線與直線l相交于點N．試探究：當t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．

在平面直角坐標系XOY中，直線l₁過點A(1，0)且與y軸平行，直線l₂過點B(0，2)且與x軸平行，直線l₁與直線l₂相交于點P．點E為直線l₂上一點，反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象過點E與直線l₁相交于點F．

(1)若點E與點P重合，求k的值；

(2)連接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍，求E點的坐標；

(3)是否存在點E及y軸上的點M，使得以點M、E、F為頂點的三角形與△PEF全等？若存在，求E點坐標；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系XOY中，一次函數(shù)y＝x＋3的圖象是直線l₁，l₁與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．直線l₂過點C(a，0)且與直線l₁垂直，其中a＞0．點P、Q同時從A點出發(fā)，其中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位；點Q沿射線AO運動，速度為每秒5個單位．

(1)寫出A點的坐標和AB的長；

(2)當點P、Q運動了多少秒時，以點Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l₂、y軸都相切，求此時a的值．

某商店以6元／千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y₁(千克)與x的關(guān)系為y₁＝－x²＋40x；乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y₂(千克)與t的關(guān)系為y₂＝at²＋bt，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：

(1)求a、b的值；

(2)若甲級干果與乙級干果分別以8元／千克的6元／千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？

(3)問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？

(說明：毛利潤＝銷售總金額－進貨總金額．這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計)

已知：如圖1，圖形①滿足AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72°，∠M＝144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形(如圖2)．記AB的長度為a，BM的長度為b．

(1)圖形①中∠B＝________°，圖形②中∠E＝_________°；

(2)小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風(fēng)箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”．

①小明僅用“風(fēng)箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片________張；

②小明若用若干張“風(fēng)箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風(fēng)箏”(如圖)，其中∠P＝72°，∠Q＝144°，且PI＝PJ＝a＋b，IQ＝JQ．請你在圖中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．(本題中均為無重疊、無縫隙拼接)

如圖，在△ABO中，已知點A(，3)、B(－1，－1)、C(0，0)，正比例函數(shù)y＝－x圖象是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點C．

(1)C點的坐標為_________；

(2)以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時針旋轉(zhuǎn)角α(90°＜α＜180°)，使得點B落在直線l上的對應(yīng)點為，點A的對應(yīng)點為，得到△O．

①∠α＝_________；②畫出△O．

(3)寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點D的坐標．