已知拋物線y＝－x²＋2mx－m²＋2的頂點A在第一象限，過點A作AB⊥y軸于點B，C是線段AB上一點(不與點A、B重合)，過點C作CD⊥x軸于點D并交拋物線于點P．

(1)若點C(1，a)是線段AB的中點，求點P的坐標；

(2)若直線AP交y軸的正半軸于點E，且AC＝CP，求△OEP的面積S的取值范圍．

在一次機器人測試中，要求機器人從A出發(fā)到達B處．如圖，已知點A在O的正西方600 cm處，B在O的正北方300 cm處，且機器人在射線AO及其右側(cè)(AO下方)區(qū)域的速度為20 cm/秒，在射線AO的左側(cè)(AO上方)區(qū)域的速度為10 cm/秒．

(1)分別求機器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達B處所用的時間(精確到秒)；

(2)若∠OCB＝45°，求機器人沿A→C→B路線到達B處所用的時間(精確到秒)；

(3)如圖，作∠OAD＝30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．試說明：從A出發(fā)到達B處，機器人沿A→P→B路線行進所用時間最短．

(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449)

如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝9，BC＝12，在線段BC上任取一點E，連結(jié)DE，作EF⊥DE，交直線AB于點F．

(1)若點F與B重合，求CE的長；

(2)若點F在線段AB上，且AF＝CE，求CE的長；

(3)設(shè)CE＝x，BF＝y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出結(jié)果即可)．

如圖，已知反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象分別交于A(1，3)、B兩點．

(1)求m、b的值；

(2)若點M是反比例函數(shù)圖象上的一動點，直線MC⊥x軸于C，交直線AB于點N，MD⊥y軸于D，NE⊥y軸于E，設(shè)四邊形MDOC、NEOC的面積分別為S₁、S₂，S＝S₂－S₁，求S的最大值．

已知拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)有如下兩個特點：①無論實數(shù)a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少，縱坐標增大分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加分別作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)上．

(1)求出當實數(shù)a變化時，拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)的頂點所在直線l的解析式；

(2)請找出在直線上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；

(3)你能根據(jù)特點②的啟示，對一般二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋x(a≠0)提出一個猜想嗎？請用數(shù)學語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

如圖，在平面直角坐標系中，半徑為l的⊙B經(jīng)過坐標原點0，且與x軸、y軸分別交于A，C兩點，過O作⊙B的切線與AC的延長線交于點D．已知點A的坐標為(，0)．

(1)求sin∠CAO的值；

(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，求該反比例函數(shù)的解析式．

如圖，在△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°得△A₁BC₁．A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC，BC于點D，F(xiàn)．

(1)試判斷四邊形BC₁DA的形狀，并說明理由；

(2)求ED的長

已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥A0，四個頂點坐標分別為A(4，0)，B(1，4)，C(0，4)，O(0，O)．一動點P從O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動．兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止．設(shè)其運動時間為t秒．

(1)求過A，B，C三點的拋物線的解析式；

(2)當t為何值時，PB與AQ互相平分；

(3)連接PQ，設(shè)△PAQ的面積為S，探索S與t的函數(shù)關(guān)系式．求t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

如圖，AB是⊙0的直徑，AC切⊙0于點A，AD是⊙0的弦，OC⊥AD于F交⊙0于E，連接DE，BE，BD．AE．

(1)求證：∠C＝∠BED；

(2)如果AB＝10，tan∠BAD＝，求AC的長；

(3)如果DE∥AB，AB＝10，求四邊形AEDB的面積．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋(a≠0)經(jīng)過A(－3，0)、C(5，0)兩點，點B為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)動點P從點B出發(fā)，沿線段BD向終點D作勻速運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為ts，過點P作PM⊥BD交BC于點M，過點M作MN∥BD，交拋物線于點N．

①當t為何值時，線段MN最長；

②在點P運動的過程中，是否有某一時刻，使得以O、P、M、C為頂點的四邊形為等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，請說明理由．

參考公式：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標是．