下圖是二次函數(shù)y＝(x＋m)²＋k的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，－4)．

(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使S_△PAB＝S_△MAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y＝x＋b(b＜1)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．

在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后，與B港的距離分別為y₁、y₂(km)，y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)填空：A、C兩港口間的距離為_(kāi)_______km，a＝________；

(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；

(3)若兩船的距離不超過(guò)10 km時(shí)能夠相互望見(jiàn)，求甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)x的取值范圍．

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G．

(1)直線FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；

(2)若OB＝BG＝2，求CD的長(zhǎng)．

圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC∶CA＝4∶3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與A、B重合)，過(guò)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)

(1)求證：AC·CD＝PC·BC；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PCD的面積最大？并求這個(gè)最大面積S．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A(－4，0)，B(0，－4)，C(2，0)三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

(1)求飲用水和蔬菜各有多少件？

(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車(chē)最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車(chē)最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；

(3)在(2)的條件下，如果甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門(mén)應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

如圖，拋物線y＝ax²＋c(a＞0)經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A(－2，0)，B(－1，－3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在第(2)問(wèn)的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在△ABC中，AB＝BC，P為AB邊上一點(diǎn)，連接CP，以PA、PC為鄰邊作□APCD，AC與PD相交于點(diǎn)E，已知∠ABC＝∠AEP＝α(0°＜α＜90°)．

(1)求證：∠EAP＝∠EPA；

(2)□APCD是否為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，連接FP，將∠AEP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌�，得到∠MEN(點(diǎn)M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長(zhǎng)線的交點(diǎn))．猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．