如圖①，直線AM⊥AN，⊙O分別與AM、AN相切于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)OC、BC，則有∠ACB＝∠OCB；(請(qǐng)思考：為什么？)如果測(cè)得AB＝a，則可知⊙O的半徑r＝a．(請(qǐng)思考：為什么？)

(1)將圖①中直線AN向右平移，與⊙O相交于C₁、C₂兩點(diǎn)，⊙O與AM的切點(diǎn)仍記為B，如圖②．請(qǐng)你寫出與平移前相應(yīng)的結(jié)論，并將圖②補(bǔ)充完整；判斷此結(jié)論是否成立，且說明理由．

(2)在圖②中，若只測(cè)得AB＝a，能否求出⊙O的半徑r？若能求出，請(qǐng)你用a表示r；若不能求出，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件(補(bǔ)充條件時(shí)不能添加輔助線，若補(bǔ)充線段請(qǐng)用b表示，若補(bǔ)充角請(qǐng)用α表示)，并用a和補(bǔ)充的條件表示r．

如圖，已知矩形ABCD，AB＝，BC＝3，在BC上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)(E在F左邊)，以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE，PF分別交AC于點(diǎn)G，H．

(1)求△PEF的邊長(zhǎng)；

(2)在不添加輔助線的情況下，當(dāng)F與C不重合時(shí)，從圖中找出一對(duì)相似三角形，并說明理由；

(3)若△PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng)．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．

已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，BD是AC邊上的中線，分別以AC，AB所在直線為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)．

(1)在BD所在直線上找出一點(diǎn)P，使四邊形ABCP為平行四邊形，畫出這個(gè)平行四邊形，并簡(jiǎn)要敘述其過程；

(2)求直線BD的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直線BD上是否存在點(diǎn)M，使△AMC為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

以△ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰R△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．

(1)如圖①當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是________，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是________；

(2)將圖①中的等腰Rt△ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0＜＜90)后，如圖②所示，(1)問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由．

如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OA＝4，AB＝OB＝．將△ABO繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁B₁O，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂O．拋物線y＝ax²＋bx＋3經(jīng)過B、B₁兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)B₂是否在此拋物線上，請(qǐng)說明理由；

(3)在該拋物線上找一點(diǎn)P，使得△PBB₂是以BB₂為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)在該拋物線上，是否存在兩點(diǎn)M、N，使得原點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)，若存在，直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：拋物線y＝x²＋mx＋n與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，B(3，0)，且經(jīng)過C(2，－3)，與y軸交于點(diǎn)D，

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；

(3)在(1)的條件下，在x軸上是否存在兩個(gè)點(diǎn)G、H(G在H的左側(cè))，且GH＝2，使得線段GF＋FC＋CH＋HG的長(zhǎng)度和為最��；如果存在，求出G、Ｈ的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

(1)已知：有兩塊完全相同的含45°角的三角板，如圖，將Rt△DEF的直角的＝頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)處，這時(shí)兩塊三角板重疊部分△DBC的面積是△ABC的面積的________；

(2)如圖，點(diǎn)D不動(dòng)，將Rt△DEF繞著頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)α(0°＜∠α＜90°)，這時(shí)兩塊三角板重疊部分為任意四邊形DNCM，這時(shí)四邊形DNCM的面積是△ABC的面積的________；

(3)若Rt△DEF的頂點(diǎn)D在AB上移動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合)，且兩條直角邊與Rt△ABC的兩條直角邊相交，是否存在一點(diǎn)，使得兩塊三角板重疊部分的面積是Rt△ABC的面積的，如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)的圖形，并說明點(diǎn)D在AB上的位置．如果不存在，說明理由．

已知：直線y＝x＋6交x軸、y軸于A、C兩點(diǎn)，經(jīng)過A、O兩點(diǎn)的拋物線y＝ax²＋bx(a＜0)的頂點(diǎn)B在直線AC上．

(1)求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求出該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)以B點(diǎn)為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由；

(4)若E為⊙B優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE、OE，問在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使∠MOA∶∠AEO＝2∶3，若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

如圖：四邊形ABCD為正方形，M、N分別是BC和CD中點(diǎn)，AM與BN交于點(diǎn)P，

(1)請(qǐng)你用幾何變換的觀點(diǎn)寫出△BCN是△ABM經(jīng)過什么幾何變換得來的；

(2)觀察上圖，圖中是否存在一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的面積與△APB的面積相等？寫出你的結(jié)論．(不必證明)

(3)如圖：六邊形ABCDEF為正六邊形，M、N分別是CD和DE的中點(diǎn)，AM與BN交于點(diǎn)P，問：你在(2)中所得的結(jié)論是否成立？若成立，寫出結(jié)論并證明，若不成立請(qǐng)說明理由．

如圖，把一副三角板如圖1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6 cm，DC＝7 cm，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到如圖2．這時(shí)AB與相交于點(diǎn)O，與AB相交于點(diǎn)F．

(1)求∠OF的度數(shù)；

(2)求線段的長(zhǎng)．

(3)若把三角形繞著點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△，這時(shí)點(diǎn)B在△的內(nèi)部、外部、還是邊上？證明你的判斷．