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在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至O,A兩點(diǎn)),過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF. 連接AF并延長交x軸的正半軸于點(diǎn)B,連接OF,設(shè)OD=t.
⑴tan∠FOB= ;
⑵ 已知二次函數(shù)圖像 經(jīng)過O、C、F三點(diǎn),求二次函數(shù)的解析式;
⑶ 當(dāng)t為何值時(shí)以B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OFE相似.
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為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣,蕭山區(qū)某中學(xué)舉行了校園英文歌曲大賽,并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)。學(xué)校計(jì)劃根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況共買50件獎(jiǎng)品,其中購買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍還少10件,購買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品所花錢數(shù)不超過二等獎(jiǎng)所花錢數(shù)的1.5倍。其中各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示。如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買x件,買50件獎(jiǎng)品的總費(fèi)用是w元。
獎(jiǎng)品 | 一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 | 二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 | 三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 |
單價(jià)(元) | 12 | 10 | 5 |
(1)用含有x的代數(shù)式表示:該校團(tuán)委購買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件,三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品多少件?并表示w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)問共有幾種購買方案?
(3)請(qǐng)你計(jì)算一下,學(xué)校應(yīng)如何購買這三種獎(jiǎng)品,才能使所支出的總費(fèi)用最少,最少是多少元?
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如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn),DE與BC交于點(diǎn)F,∠CEA=∠ODB.
(1)請(qǐng)判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)當(dāng)AB=12,BF=時(shí),求圖中陰影部分的面積。(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字,≈1.73,≈3.14).
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如圖,直線與y軸交于A點(diǎn),與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)M,過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H,且tan∠AHO=.
(1)求k的值;
(2)設(shè)點(diǎn)N(1,a)是反比例函數(shù)(x>0)圖像上的點(diǎn),
在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得PM+PN最小,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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蕭山區(qū)教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng)。教育局就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問題,隨機(jī)調(diào)查了本區(qū)的部分初中生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下圖表:
(1)請(qǐng)將以上圖中空缺部分補(bǔ)充完整;
(2)請(qǐng)計(jì)算出教育局共隨機(jī)調(diào)查了本區(qū)多少名初中生?并計(jì)算出這些學(xué)生中參加跳長繩人數(shù)所在扇形的圓心角的度數(shù);
(3)若全區(qū)共有12000名初中生,請(qǐng)你估算出參加踢毽子的學(xué)生人數(shù)。
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如圖,已知線段a及∠EFG.
(1)只用直尺和圓規(guī),求作⊿ABC,使BC=a, ∠B=∠EFG, ∠C=2∠B(在指定作圖區(qū)域作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)在⊿ABC中作BC的中垂線分別交AB、BC于點(diǎn)M、N,如果SinB=,求⊿BMN與⊿ABC的面積之比。
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