在平面直角坐標系xOy中（O為坐標原點），已知拋物線y=x²+bx+c過點A（4，0），B（1，﹣3）．

（1）求b，c的值，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）設拋物線的對稱軸為直線l，點P（m，n）是拋物線上在第一象限的點，點E與點P關于直線l對稱，點E與點F關于y軸對稱，若四邊形OAPF的面積為48，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，設M是直線l上任意一點，試判斷MP+MA是否存在最小值？若存在，求出這個最小值及相應的點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點D，E是BC的中點，連接DE，OE．

（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）求證：BC²=2CD•OE；

（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的長．

已知某工廠計劃用庫存的302m³木料為某學校生產500套桌椅，供該校1250名學生使用，該廠生產的桌椅分為A，B兩種型號，有關數據如下：

設生產A型桌椅x（套），生產全部桌椅并運往該校的總費用（總費用=生產成本+運費）為y元．

（1）求y與x之間的關系式，并指出x的取值范圍；

（2）當總費用y最小時，求相應的x值及此時y的值．

如圖，我國古代數學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為　　．

已知拋物線y=x²﹣k的頂點為P，與x軸交于點A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是　

給出下列函數：①y=2x﹣1；②y=；③y=﹣x²．從中任取一個函數，取出的函數符合條件“當x＞1時，函數值y隨x增大而減小”的概率是　

設a，b，c，d為實數，現規(guī)定一種新的運算=ad﹣bc，則滿足等式=1的x的值為　

已知a+b=3，ab=2，則代數式（a﹣2）（b﹣2）的值是　

如圖，在▱ABCD中，E，F分別為BC，AB中點，連接FC，AE，且AE與FC交于點G，AE的延長線與DC的延長線交于點N．

（1）求證：△ABE≌△NCE；

（2）若AB=3n，FB=GE，試用含n的式子表示線段AN的長．

如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數y=在第一象限內的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S_△BOD=4．

（1）求反比例函數解析式；

（2）求點C的坐標．