如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長(zhǎng)為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點(diǎn)A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次排列，點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為 ．

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，3．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）請(qǐng)畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱；

（2）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù)．

從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米， 乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí)．高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米？

一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y．

（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是 ；

（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果；

（3）若規(guī)定：點(diǎn)P （x，y）在第一象限或第三象限小紅獲勝；點(diǎn)P（x，y）在第二象限或第四象限則小穎獲勝．請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率．

如圖，AB是⊙O的直徑，弧ED=弧BD，連接ED、BD，延長(zhǎng)AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

（1）若OACD，求陰影部分的面積；

（2）求證：DEDM．

23．如圖，線段AB，CD表示甲、乙兩幢居民樓的高，兩樓間的距離BD是60米．某人站在A處測(cè)得C點(diǎn)的俯角為37°，D點(diǎn)的俯角為48°（人的身高忽略不計(jì)），求乙樓的高度CD．

某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）

與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？

在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O；在Rt△PMN中，∠MPN90°．

（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分別交AD、AB于點(diǎn)E、F，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；

（2）將圖1中的Rt△PMN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°<α<45°）．

①如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠DOM15°時(shí)，連接EF，若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng)；

③如圖3，旋轉(zhuǎn)后，若Rt△PMN的頂點(diǎn)P在線段OB上移動(dòng)（不與點(diǎn)O、B重合），當(dāng)BD3BP時(shí)，猜想此時(shí)PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng)BDm·BP時(shí)，請(qǐng)直接寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系．