（本題滿(mǎn)分8分）“切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措．某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．A：1小時(shí)以?xún)?nèi)，B：1小時(shí)-1．5小時(shí)，C：1．5小時(shí)-2小時(shí)，D：小時(shí)以上．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）該校共調(diào)查了_________名學(xué)生；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）表示等級(jí)A的扇形圓心角的度數(shù)是____________；

（4）在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)時(shí)間都是2小時(shí)以上，從這4人中任選2人去參加座談，用列表或樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率．

（本題滿(mǎn)分8分）2014年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開(kāi)通，從煙臺(tái)到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運(yùn)行時(shí)間減少了9小時(shí)，已知煙臺(tái)到北京的普快列車(chē)?yán)锍淘?026千米，高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的2．5倍．

（1）求高鐵列車(chē)的平均時(shí)速；

（2）某日王老師要去距離煙臺(tái)大約630千米的某市參加14:00召開(kāi)的會(huì)議，如果他買(mǎi)到

當(dāng)日8:40從煙臺(tái)到該是的高鐵票，而且從該市火車(chē)站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要1．5小時(shí)．試問(wèn)在高鐵列車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下他能在開(kāi)會(huì)之前趕到嗎？

（本題滿(mǎn)分9分）如圖1，濱海廣場(chǎng)裝有可利用風(fēng)能、太陽(yáng)能發(fā)電的風(fēng)光互補(bǔ)環(huán)保路燈，燈桿頂端裝有風(fēng)力發(fā)電機(jī)，中間裝有太陽(yáng)能板，下端裝有路燈．該系統(tǒng)工作過(guò)程中某一時(shí)刻的截面圖如圖2，已知太陽(yáng)能板的支架BC垂直于燈桿OF，路燈頂端E距離地面6米，DE=1．8米，，且根據(jù)我市的地理位置設(shè)定太陽(yáng)能板AB的傾斜角為，AB=1．5米，CD=1米．為保證長(zhǎng)為1米的風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片無(wú)障礙旋轉(zhuǎn)，葉片與太陽(yáng)能板頂端A的最近距離不得少于0．5米，求燈桿OF至少要多高？（利用科學(xué)計(jì)算器可求得，，，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（本題滿(mǎn)分9分）如圖，以⊿ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且．

（1）試判斷⊿ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求的值．

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn)．其中AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0，-2），點(diǎn)D在軸上且AD為⊙M的直徑．點(diǎn)E是⊙M與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)劣弧上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，且FH=1．5．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求出⊿PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分14分）

【問(wèn)題提出】

如圖①，已知⊿ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上，且DE=EC，將⊿BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至⊿ACF，連接EF．

試證明：AB=DB+AF．

【類(lèi)比探究】

（1）如圖②，如果點(diǎn)E在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其它條件不變，線(xiàn)段AB、DB、AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）如果點(diǎn)E在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出AB，DB，AF之間數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由．

如圖11，，OM平分，將直角三角板直角的頂點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D，問(wèn)PC與PD相等嗎？試說(shuō)明理由.

．求證：有兩條高相等的三角形是等腰三角形（先畫(huà)出圖，再寫(xiě)出已知、求證和證明）

．如圖10，在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線(xiàn)上，有下面四個(gè)結(jié)斷：①AD=CB；②AE=CF；③∠B=∠D；④AD∥BC．請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論編一道數(shù)學(xué)題，并證明結(jié)論成立．

已知，如圖9，延長(zhǎng)的各邊，使得，，順次連接，得到為等邊三角形.

求證：（1）；

（2）為等邊三角形.