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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)兩點.
(1)試確定這兩個函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點是點A(3,0),其部分圖象如圖,則下列結論:
①2a+b=0;
②b2﹣4ac<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的另一個解是x=﹣1;
④點(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1<0<x2,則y1<y2.
其中正確的結論是_____(把所有正確結論的序號都填在橫線上)
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【題目】某農(nóng)場要建一個飼養(yǎng)場(矩形ABCD)兩面靠現(xiàn)有墻(AD位置的墻最大可用長度為27米,AB位置的墻最大可用長度為15米),另兩邊用木欄圍成,中間也用木欄隔開,分成兩個場地及一處通道,并在如圖所示的三處各留1米寬的門(不用木欄).建成后木欄總長45米.設飼養(yǎng)場(矩形ABCD)的一邊AB長為x米.
(1)飼養(yǎng)場另一邊BC=____米(用含x的代數(shù)式表示).
(2)若飼養(yǎng)場的面積為180平方米,求x的值.
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【題目】如圖,拋物線y=x2-3與直線y=kx(k≠0)相交于點A和點B,則一元二次方程x2-kx-3=0的解的情況是( )
A. 有兩個不相等的正實根 B. 有兩個不相等的負實根
C. 一個正實根、一個負實根 D. 有兩個相等的實數(shù)根
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個式子中,值為正數(shù)的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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【題目】點P為等邊△ABC內(nèi)一點,∠APB=112°,如果把△ABP繞點A旋轉(zhuǎn),使點B與點C重合,此時點P落在點P'處,那么∠P P'C=____________度
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【題目】先閱讀下列的解答過程,然后再解答:
形如的化簡,只要我們找到兩個正數(shù)a、b,使a+b=m,ab=n,使得,,那么便有:(a>b)
例如:化簡
解:首先把化為,這里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12
即,
∴=
(1)填空:= ,= ;
(2)化簡:.
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1,
(2)寫出點A的對應點A1的坐標;
(3)將△ABC的橫、縱坐標分別乘以-1,畫出對應的圖形△A2B2C2;若P(a,b)為△ABC邊上一點,則在△A2B2C2中,點P對應的點Q的坐標為 .
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P (x,y),若點Q的坐標為(ax+y,x+ay), 其中a為常數(shù),則稱點Q是點P的“a級關聯(lián)點",例如,點P(1,4)的“3級關聯(lián)點"為Q (3×1+4,1+3×4), 即Q (7,13)。
(1)已知點A (-2,6)的“級關聯(lián)點”是點A1,點B的“2級關聯(lián)點”是B1 (3, 3), 求點A1和點B的坐標:
(2)已知點M (m-1, 2m)的“-3級關聯(lián)點"M位于坐標軸上,求M的坐標
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運動,設運動時間為t(t>0)秒.
(1)AC= cm;
(2)若點P恰好在∠ABC的角平分線上,求此時t的值;
(3)在運動過程中,當t為何值時,△ACP為等腰三角形(直接寫出結果)
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