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【題目】如圖,足球場上守門員在O處踢出一高球,球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面有4m高,球落地后又一次彈起,第二個落點為D,據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的解析式;
(2)求足球第一次落地點C處距守門員有多少米?(取≈1.7)
(3)運動員乙要搶到第二個落點D處的球,他應再向前跑多少米?(取≈2.5)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,點E在AB上,以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D.
(1)求證:直線BC是⊙O的切線;
(2)若∠B=30°,AC=3,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,3),B(-2,1),C(1,2).
(1)把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn),使點C與點C1(2,-1)重合,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1,并寫出點A1,B1的坐標;
(2)在(1)的條件下,若△ABC是按順時針方向旋轉(zhuǎn)的,求點A到點A1經(jīng)過的路徑的長.
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【題目】一個不透明袋子中有1個紅球和n個白球,這些球除顏色外無其他差別.
(1)從袋中隨機摸出一個球,記錄其顏色,然后放回.大量重復該實驗,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.25,求n的值.
(2)在(1)的條件下,從袋中隨機摸出兩個球,求兩個球顏色不同的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=-x2+4的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,⊙C的半徑為2,M是⊙C上任意一點,連接MB,取MB的中點D,連接OD,則線段OD的取值范圍是______.
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【題目】如圖,已知拋物線y1=-2x2+2,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應的函數(shù)值分別為y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.例如:當x=1時,y1=0,y2=4,y1<y2,此時M=0.那么使得M=1的x值為______.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,以AB為斜邊另作Rt△APB,連接PC,當點P在AC左側(cè)時,下列結(jié)論正確的是( )
A. 的度數(shù)不確定B.
C. 當時,
D. 當
時,
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數(shù)根,則下面說法正確的是( )
A. 1一定不是方程x2+bx+a=0的根B. 0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C. ﹣1可能是方程x2+bx+a=0的根D. 1和﹣1都是方程x2+bx+a=0的根
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【題目】下列說法正確的是( �。�
A. 蠟燭在真空中燃燒是一個隨機事件
B. 在射擊比賽中,運動員射中靶心和沒有射中靶心的可能性相同
C. 某抽獎游戲的中獎率為,說明只有抽獎100次,才能中獎1次
D. 天氣預報明天降水概率為,表示明天下雨的可能性較大
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=kx﹣4k+4與拋物線y=x2﹣x交于A、B兩點.
(1)直線總經(jīng)過定點,請直接寫出該定點的坐標;
(2)點P在拋物線上,當k=﹣時,解決下列問題:
①在直線AB下方的拋物線上求點P,使得△PAB的面積等于20;
②連接OA,OB,OP,作PC⊥x軸于點C,若△POC和△ABO相似,請直接寫出點P的坐標.
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