【題目】如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s．設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；③直線NH的解析式為y=t+27； ④若△ABE與△QBP相似，則t=秒， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

如圖（1），在中，，，過作則交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則易得

（直接應(yīng)用）

如圖,已知等邊的邊長(zhǎng)為,點(diǎn), 分別在邊, 上, , 為中點(diǎn)，為當(dāng)上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)在何處時(shí)，與相似，求的值.

（拓展應(yīng)用）

已知在平行四邊形中，，，，,，求長(zhǎng).

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這個(gè)范圍內(nèi)，當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

（3）若該果農(nóng)的蘋果以3元/千克的價(jià)格售出，不計(jì)其他成本，按（2）的方式可以多收入多少錢？

(1) 利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2) 在 (1) 所作的圖形中，求△ABE與△CDE的面積之比.

（1）參與問卷調(diào)查的共有________人，其中選修美術(shù)的有________人，選修體育的學(xué)生人數(shù)對(duì)應(yīng)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)為________.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若每人必須選修一門課程，且只能選一門，已知小紅沒有選體育，小剛沒有選修書法和美術(shù)，則他們選修同一門課程的概率是多少，列樹狀圖或列表法求解.

【題目】某校在蘇州園林研學(xué)時(shí)，校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹的高度,他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上點(diǎn)處測(cè)得樹頂端的仰角為,朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)處,測(cè)得樹頂端的仰角為.已知點(diǎn)的高度為米,臺(tái)階的坡度為 (即),且三點(diǎn)在同一條直線上.請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹的高度(側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)).

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫出繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的,則的正切值為 .

(2)以點(diǎn)為位似中心,將縮小為原來的,得到,請(qǐng)?jiān)趫D中軸左側(cè),畫出,若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),則變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 .

【題目】如圖, 甲乙兩城市相距千米,一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市,已知貨車出發(fā)小時(shí)后客車再出發(fā),先到終點(diǎn)的車輛原地休息,在汽車行駛過程中,設(shè)兩車之間的距離為 (千米),客車出發(fā)的時(shí)間為 (小時(shí)),它們之間的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論：

①貨車的速度是千米/小時(shí)；②離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)地千米；③貨車從出發(fā)地到終點(diǎn)共用時(shí)小時(shí)；④客車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車相距千米.正確的有（　�。�

A. B. C. D.

在兩個(gè)等腰三角形中，如果其中一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)和底角的度數(shù)分別等于另一個(gè)三角形的腰長(zhǎng)和頂角的度數(shù)，那么稱這兩個(gè)等腰三角形互為姊妹三角形．

概念理解

（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出它的姊妹三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．

特例分析

（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，，求它的姊妹三角形的頂角的度數(shù)和腰長(zhǎng)；

②如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點(diǎn)，連接BD．若△ABC與△ABD互為姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，則∠A＝　 　°．

深入研究

（3）下列關(guān)于姊妹三角形的結(jié)論：

①每一個(gè)等腰三角形都有姊妹三角形；

②等腰三角形的姊妹三角形是銳角三角形；

③如果兩個(gè)等腰三角形互為姊妹三角形，那么這兩個(gè)三角形可能全等；

④如果一個(gè)等腰三角形存在兩個(gè)不同的姊妹三角形，那么這兩個(gè)三角形也一定互為姊妹三角形．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是　 　．

（原題重現(xiàn)）

一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

……

若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？

（問題再研）

若設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），慢車與甲地的距離為s1（km），第一列快車與甲地的距離為s2（km），第二列快車與甲地的距離為s3（km），根據(jù)原題中所給信息解決下列問題：

（1）在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出s1、s2與x之間的函數(shù)圖象；

（2）求s3與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求原題的答案．