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【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量長江某處的寬度AB，他們?cè)?/span>AB延長線上選擇了一座與B距離為200 m的大樓，在大樓樓頂?shù)挠^測(cè)點(diǎn)C處分別觀測(cè)點(diǎn)A和點(diǎn)B，利用測(cè)角儀測(cè)得俯角（從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角）分別為8°和46°．求該處長江的寬度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）

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【題目】在一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅色小球，2個(gè)黃色小球和若干個(gè)黑色小球，這些小球除顏色以外都一樣．已知從袋中任意摸出1個(gè)紅色小球的概率是．

（1）袋中黑色小球的數(shù)量是 個(gè)；

（2）若從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球，記錄好顏色后放回袋中并攪勻，再從袋中任意摸出1個(gè)小球，求兩次摸出的都是黃色小球的概率是多少？

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．

（1）給出下列四個(gè)條件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四個(gè)條件中，選擇一個(gè)合適的條件，使四邊形ABCD是菱形，這個(gè)條件是（填寫序號(hào)）；

（2）根據(jù)所選擇的條件，證明四邊形ABCD是菱形．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．點(diǎn)M1、N1、P1分別在AC、BC、AB上，且四邊形M1CN1P1是正方形，點(diǎn)M2、N2、P2分別在P1N1、BN1、BP1上，且四邊形M2N1N2P2是正方形，…，點(diǎn)Mn、Nn、Pn分別在Pn－1Nn－1、BNn－1、BPn－1上，且四邊形MnNn－1NnPn是正方形，則BN2019的長度是____．

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【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），將△ABC沿AD折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作直角三角形BCE，斜邊CE與拋物線交于點(diǎn)P，且CP＝EP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）△BOC繞著它的頂點(diǎn)B順時(shí)針在第一象限內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α，旋轉(zhuǎn)后的圖形為△BO1C1．當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的△BO1C1有一邊在直線BD上時(shí)，求△BO1C1不在BD上的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】幸福村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，決定建設(shè)幸福廣場，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小、規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚，經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下表：

類別

購買數(shù)量低于500塊

購買數(shù)量不低于500塊

紅色地磚

原價(jià)銷售

以八折銷售

藍(lán)色地磚

原價(jià)銷售

以九折銷售

若購買紅色地磚400塊，藍(lán)色地磚600塊，需付款8600元；若購買紅色地磚1000塊，藍(lán)色地磚350塊，需付款9900元．

（1）紅色地磚和藍(lán)色地磚的單價(jià)各多少元？

（2）經(jīng)過測(cè)算，需要購置地磚1200塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過600塊，如何購買付款最少？最少是多少元？請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．

（1）求證：BE=CE；

（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；

（3）若BC=8，AD=10，求CD的長．

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．

（1）當(dāng)t＝3時(shí)，解這個(gè)方程；

（2）若m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)Q＝（m﹣2）（n﹣2），試求Q的最小值．

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【題目】為考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢(shì)，研究人員分別抽取了6株苗，測(cè)得它們的高度（單位：cm）如下：

甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．

（1）你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長得高一些？說明理由；

（2）你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長得更整齊一些？說明理由．

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