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科目：
來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測(cè)試1（理科）（解析版）
題型：填空題
（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
（θ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離為
．
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科目：
來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測(cè)試1（理科）（解析版）
題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=4，DE=2，DF=1，則AB的長(zhǎng)為
．
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科目：
來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測(cè)試1（理科）（解析版）
題型：解答題
在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
，且
．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC面積為
，3ac=25-b
2，求a，c的值．
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科目：
來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測(cè)試1（理科）（解析版）
題型：解答題
電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，其中收看時(shí)間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．將日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）求圖中x的值；
（2）從“體育迷”中隨機(jī)抽取2人，該2人中日均收看該類體育節(jié)目時(shí)間在區(qū)間[50，60]內(nèi)的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．
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科目：
來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測(cè)試1（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，側(cè)棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AC=AA
1=2，點(diǎn)M，N分別為A
1B和B
1C
1的中點(diǎn)．
（1）證明：A
1M⊥MC；
（2）證明：MN∥平面A
1ACC
1；
（3）求二面角N-MC-A的正弦值．
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科目：
來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測(cè)試1（理科）（解析版）
題型：解答題
已知等差數(shù)列{a
n}滿足a
3=5，a
5-2a
2=3，又?jǐn)?shù)列{b
n}中，b
1=3且
（I）求數(shù)列{a
n}，{b
n}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{a
n}，{b
n}的前n項(xiàng)和分別是S
n，T
n，且
．求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和M
n；
（Ⅲ）若M
n
對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測(cè)試1（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（x，y）（x≠0）是拋物線C上的一定點(diǎn)．
（1）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q，R兩點(diǎn)，S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若△QRS的面積為4，求p的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AM，AN，與拋物線C的交點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）．若直線AM，AN的斜率都存在，證明：直線MN的斜率等于拋物線C在點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A1處的切線的斜率．
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科目：
來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）數(shù)學(xué)綜合測(cè)試1（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x
2-x在x=0處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（II）若關(guān)于x的方程，
在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（III）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式
成立．
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十三）（解析版）
題型：選擇題
把圓x2+（y-1）2=1與橢圓9x2+（y+1）2=9的公共點(diǎn)，用線段連接起來(lái)所得到的圖形為（ ）
A．線段
B．不等邊三角形
C．等邊三角形
D．四邊形
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十三）（解析版）
題型：選擇題
等比數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=1536，公比q=-
，用π
n表示它的前n項(xiàng)之積．則π
n（n∈N
*）最大的是（ ）
A．π
9B．π
11C．π
12D．π
13
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