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科目：
來源：2009年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
從1到100的正整數(shù)中刪去所有2的倍數(shù)及3的倍數(shù)后，剩下數(shù)有 個．
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科目：
來源：2009年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1，
，則A、C兩點的球面距離為
．
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科目：
來源：2009年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
假設甲、乙、丙三鎮(zhèn)兩兩之間的距離皆為20公里，兩條筆直的公路交于丁鎮(zhèn)，其中一條通過甲、乙兩鎮(zhèn)，另一條通過丙鎮(zhèn)．現(xiàn)在一比例精確的地圖上量得兩公路的夾角為45°，則丙、丁兩鎮(zhèn)間的距離為 公里．
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科目：
來源：2009年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax
2-bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx
2-bx+a＞0有如下解法：由
，令
，則
，所以不等式cx
2-bx+a＞0的解集為
．參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式
的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式
的解集
．
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來源：2009年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知A、B、C三點的坐標分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），
．
（1）若
，求角α的值；
（2）若
，求
的值．
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來源：2009年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1．
（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-D的大��；
（3）若直線BD與平面ACD所成的角為θ，求θ的取值范圍．
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來源：2009年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某商場舉行周末有獎促銷活動，凡在商場一次性購物滿500元的顧客可獲得一次抽獎機會．抽獎規(guī)則：自箱中一次摸出兩個球，確定顏色后放回，獎金數(shù)如下表：
| 球的顏色 | 一紅一藍 | 兩藍 | 兩紅 |
| 獎金數(shù) | 100元 | 150元 | 200元 |
經(jīng)測算該商場贏利為銷售額的10%，已知箱中已放有2個紅色球和5個藍色球，為使本次抽獎活動不虧本，該商場應在箱中至少放入多少個其它顏色的球？（抽出任一顏色球的概率相同）．
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來源：2009年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知點A（-1，0）、B（1，0）和動點M滿足：∠AMB=2θ，且|AM|•|BM|cos2θ=3，動點M的軌跡為曲線C，過點B的直線交C于P、Q兩點．
（1）求曲線C的方程；
（2）求△APQ面積的最大值．
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科目：
來源：2009年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
若存在常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）在它們的公共定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為函數(shù)f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知f（x）=x2，g（x）=2elnx．
（I）求F（x）=f（x）-g（x）的極值；
（II）函數(shù)f（x）和g（x）是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線的方程，若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2009年湖北省襄樊市高三三月調(diào)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項和S
n是二項式（1+2x）
2n（n∈N
* ）展開式中含x奇次冪的系數(shù)和．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設f（n）=
，求f（0）+f（
）+f（
）+…+f（
）；
（3）證明：
+
+…+
≥
（1-
）．
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