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科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（22）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)

，其中向量

=（m，cos2x），

=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（22）（解析版） 題型：解答題

空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H為邊A B、B C、C D、DA上的點(diǎn)，且EH∥FG，
求證：EH∥BD．

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科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（22）（解析版） 題型：解答題

△ABC中底邊BC=12，其他兩邊AB和AC上中線的和為30，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求此三角形重心G的軌跡方程，并求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

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科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（22）（解析版） 題型：解答題

已知a為實(shí)數(shù)，f（x）=x³-ax²-4x+4a，
（1）求f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（22）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的x，y∈R都滿足f（x）•f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值，并證明對(duì)任意的x∈R，有f（x）＞0；
（2）設(shè)當(dāng)x＜0時(shí)，都有f（x）＞f（0），證明：f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．

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科目： 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（22）（解析版） 題型：解答題

下述數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，記為S．其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第j列的數(shù)記為A_ij．
（1）設(shè)S中主對(duì)角線上的數(shù)1，8，17，28，41，…組成數(shù)列{b_n}．試證不存在正整數(shù)k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比數(shù)列；
（2）對(duì)于（1）中的數(shù)列{b_n}，是否存在正整數(shù)p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差數(shù)列．若存在，寫出p，r的一組解（不必寫出推理過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．