科目: 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知滿足約束條件
,且
恒成立,則
的取值范圍為 。
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已知數(shù)列的首項(xiàng)
,且對任意的
都有
,則
。
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下列說法正確的是 。
(1)從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢人員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,這樣的抽樣方法為分層抽樣;
(2)兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,若
或
時(shí),則
與
的關(guān)系完全對應(yīng)(即有函數(shù)關(guān)系),在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上;
(3)在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
(4)對于回歸直線方程,當(dāng)
每增加一個(gè)單位時(shí),
平均增加12個(gè)單位;
(5)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
,若
,則
。
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在中,角
所對的邊分別為
,若
。
(1)求證;
(2)若的平分線交
于
,且
,求
的值。
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哈爾濱市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
。
|
優(yōu)秀 |
非優(yōu)秀 |
合計(jì) |
甲班 |
10 |
|
|
乙班 |
|
30 |
|
合計(jì) |
|
|
110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表:。
|
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
|
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
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如圖,在四棱錐中,頂點(diǎn)
在底面
內(nèi)的射影恰好落在
的中點(diǎn)
上,又
,
且
(1)求證:;
(2)若,求直線
與
所成角的余弦值;
(3)若平面與平面
所成的角為
,求
的值。
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已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為,點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn),過點(diǎn)
的直線交拋物線于
兩點(diǎn)。
(1)試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)
的一點(diǎn)
,使得
與
軸所在的直線所成的銳角相等,若存在,求出定點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在說明理由。
(2)若的面積為
,求向量
的夾角;
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設(shè)函數(shù)。
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)設(shè),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)斜率為的直線與曲線
交于
,
兩點(diǎn),求證:
。
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如圖所示,已知是圓
的直徑,
是弦,
,垂足為
,
平分
。
(1)求證:直線與圓
的相切;
(2)求證:。
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在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
為
為參數(shù))。在以
為原點(diǎn),
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,射線為
,與
的交點(diǎn)為
,與
除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為
。當(dāng)
時(shí),
。
(1)求,
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)與
軸正半軸交點(diǎn)為
,當(dāng)
時(shí),設(shè)直線
與曲線
的另一個(gè)交點(diǎn)為
,求
。
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