為了了解某班男生的體重情況，現(xiàn)采取隨機(jī)抽樣的方式從該班抽10名男生，測得他們的體重如下（單位：kg）：60，62，71，65，68，65，72，66，59，72．
（1）求10名學(xué)生的體重的平均數(shù)和樣本方差；
（2）若從這10名學(xué)生中選出3名參加一項(xiàng)體育競賽，X表示這3名學(xué)生中體重不低于70kg的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個空信箱中，則A信箱的信件數(shù)X的方差D（X）=．

每年暑假期間，安徽衛(wèi)視播出的《男生女生向前沖》闖關(guān)節(jié)目都非常火，闖關(guān)規(guī)則為：如果單人通過所有關(guān)卡達(dá)到終點(diǎn)，則可獲得一臺空調(diào)，今年高考結(jié)束夠，高三某班學(xué)生為了放松一下，挑選了3名男生．3名女生組成男生隊(duì)與女生隊(duì)兩個隊(duì)伍參加這檔節(jié)目，3名男生能成功到達(dá)終點(diǎn)得概率分別為

1

4

，

1

5

，

1

6

．3名女生體質(zhì)差不多，每位女生能成功到達(dá)終點(diǎn)得概率均為

1

5

（男生和女生之間沒有影響）
（1）求男生隊(duì)沒有獲得空調(diào)且女生隊(duì)獲得三臺空調(diào)的概率；
（2）設(shè)男生隊(duì)獲得空調(diào)的臺數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

斜線AB與平面α成θ₁角，BC在平面α內(nèi)，∠ABC=θ，AA₁⊥平面α，A₁為垂足，∠A₁BC=θ₂，則這三個角之間的關(guān)系是．

2014年2月開始西非爆發(fā)了大規(guī)模的埃博拉病毒（Ebola virus）疫情．到目前為止，該病毒已導(dǎo)致感染病例超過2萬人，死亡近8000人．2014年9月，世衛(wèi)組織（WHO）稱某國科學(xué)家正在研究針對埃博拉病毒的兩種疫苗（δ-疫苗和σ-疫苗）：用若干個試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)，每個試驗(yàn)組有4只獼猴，并將獼猴編號，其中每組①②號注射δ-疫苗，而③④注射σ-疫苗，然后觀察療效．若在一個試驗(yàn)組中，注射δ-疫苗有效的獼猴的只數(shù)比注射σ-疫苗有效的獼猴的只數(shù)多，就稱該試驗(yàn)組為“控制組”．設(shè)每只獼猴注射δ-疫苗有效的概率為

2

3

，注射σ-疫苗有效的概率為

1

2

．
（I）求一個試驗(yàn)組的每只獼猴注射疫苗后都有效的概率；
（Ⅱ）若觀察三個不同的試驗(yàn)組，用ξ表示這三個試驗(yàn)組中“控制組”的個數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

甲乙兩人進(jìn)行象棋比賽，規(guī)定：每次勝者得1分，負(fù)者的0分；當(dāng)其中一人的得分比另一人的得分多2分時則贏得這場比賽，此時比賽結(jié)束；同時規(guī)定比賽次數(shù)最多不超過6次，即經(jīng)6次比賽，得分多者贏得這場游戲，得分相等為和局．已知每次比賽甲獲勝的概率為

2

3

，乙獲勝的概率為

1

3

．假定各次比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的，比賽經(jīng)ξ次結(jié)束，求：
（1）ξ=2的概率；
（2）隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）若三棱錐B₁-ABC的體積為1，寫出三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；（不要求過程）
（Ⅱ）若E，F(xiàn)分別是線段B₁C，A₁C₁的中點(diǎn)，求證：EF∥平面 ABB₁A₁；
（Ⅲ）若AB⊥BC，且B₁A=B₁C=B₁B=AC，求證：平面B₁AC⊥底面ABC．

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時，f(x)=(

1

2

)x-1，則函數(shù)y=f（x）-log₂（x+2）的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）

設(shè)有二元關(guān)系f（x，y）=（x-y）²+a（x-y）-1，已知曲線г：f（x，y）=0
（1）若a=2時，正方形 ABCD的四個頂點(diǎn)均在曲線上г，求正方形ABCD的面積；
（2）設(shè)曲線г與x軸的交點(diǎn)是M、N，拋物線г′：y=

1

2

x²+1與 y 軸的交點(diǎn)是G，直線MG與曲線г′交于點(diǎn)P，直線NG 與曲線г′交于Q，求證：直線PQ過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）設(shè)曲線г與x軸的交點(diǎn)是M（u，0），N（v，0），可知動點(diǎn)R（u，v）在某確定的曲線∧上運(yùn)動，曲線∧與上述曲線г在a≠0時共有四個交點(diǎn)：A（x₁，x₂），B（x₃，x₄），C（x₅，x₆），D（x₇，x₈），集合X={x₁，x₂，…，x₈}的所有非空子集設(shè)為Y_i（i=1，2，…，255），將Y_i中的所有元素相加（若i Y 中只有一個元素，則其是其自身）得到255 個數(shù)y₁，y₂，…，y₂₅₅求所有的正整數(shù)n 的值，使得y₁ⁿ+y₂ⁿ+…+y₂₅₅ⁿ 是與變數(shù)a及變數(shù)x_i（i=1，2，…8）均無關(guān)的常數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=x²-（m+2）x-m+1有兩個零點(diǎn)，則m的取值范圍是（用區(qū)間表示）