已知函數(shù)f（x）=a+

1

2x-1

是奇函數(shù)，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的值域．

用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2

2

cm²，則原平面圖形的面積為．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=0，a_n+1=a_n+2

an+1

+1，n∈N^*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{

an+1

}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)an=(

bn

3n

)2-1，求正項數(shù)列{b_n}的前n和S_n．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁，A₁A⊥底面ABC為正三角形，D為AC中點．
（1）求證：直線AB₁∥平面BC₁D；
（2）求證：平面BC₁D⊥平面ACC₁A₁．

在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足，

PA

+3

PB

+

PC

=3

AB

，

QA

+

QB

+3

QC

=3

BC

，3

RA

+

RB

+

RC

=3

CA

，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為（　�。�

直線l的一個方向向量與平面α的一個法向量間的夾角為

2

3

π，則直線l與平面α間的夾角為．

已知函數(shù)f（x²-3）=lg

x2

x2-6

，
（1）求f（x）的解析式及其定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性及其單調(diào)性．

若PO⊥平面ABC，O為垂足，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=5，PA=PB=PC=10，則PO的長等于（　　）

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，

Sn

n

）在直線y=

1

2

x+

11

2

上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9項和為153．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

，數(shù)列{c_n}的前n和為T_n，求T_n及使不等式T_n＜

k

2012

對一切n∈N^*都成立的最小正整數(shù)k的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點；
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點；
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點；
④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點；
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．