已知圓C：x²+y²-4x-4y+7=0，過(guò)點(diǎn)P（-2，5）的一條直線與圓C切于點(diǎn)Q，則|PQ|=（　�。�

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為．

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=

-x2+x (x＞0) x2+x x≤0

；             
（2）f（x）=

1

x2+x

．

若

1

a

＜

1

b

＜0，則下列不等式中，正確的不等式有（　�。�
①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ab＜b²．

已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程

x=3+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；
（1）求曲線C與直線l的直角坐標(biāo)方程．
（2）若M、N分別為曲線C與直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值．

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M的方程為（x-4）²+y²=1．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+

π

6

）=

1

2

．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和圓M的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值．

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是指數(shù)函數(shù)，且f（2）=

1

4

．
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x≤0時(shí)，求f（x）的表達(dá)式；
（3）畫(huà)y=f（x），x∈[-4，0]的圖象，并指出函數(shù)的值域．

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂，給出如下結(jié)論：
①f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；         
②f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
③當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
④當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，
那么當(dāng)f（x）=lgx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是．

設(shè)函數(shù)f_k（x）=x^k+bx+c（k∈N^*，b，c∈R），g（x）=log_ax（a＞0，a≠1）．
（1）若b+c=1，且f_k（1）=g（

1

4

），求a的值；
（2）若k=2，記函數(shù)f_k（x）在[-1，1]上的最大值為M，最小值為m，求M-m≤4時(shí)的b的取值范圍；
（3）判斷是否存在大于1的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x₁∈[a，2a]，都有x₂∈[a，a²]滿足等式：g（x₁）+g（x₂）=p，且滿足該等式的常數(shù)p的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知F是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，B（0，b），橢圓的離心率為

1

2

，D在x軸上，BD⊥BF，B，D，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓恰好與直線x+

3

y+3相切則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．