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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知△ABC的頂點A(5,1),B(1,5).
(1)若A為直角△ABC的直角頂點,且頂點C在y軸上,求BC邊所在直線方程;
(2)若等腰△ABC的底邊為BC,且C為直線l:y=2x+3上一點,求點C的坐標.
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【題目】若函數(shù)f(x)滿足對于任意實數(shù)a,b,c,都有f(a),f(b),f(c)為某三角形的三邊長,則成f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,已知f(x)= 是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.[﹣1,0]
B.(﹣∞,0]
C.[﹣2,﹣1]
D.[﹣2,﹣ ]
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【題目】若圓C1:(x﹣1)2+(y+3)2=1與圓C2:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1外離,過直線l:x﹣y﹣1=0上任意一點P分別做圓C1 , C2的切線,切點分別為M,N,且均保持|PM|=|PN|,則a+b=( )
A.﹣2
B.﹣1
C.1
D.2
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【題目】如圖,在底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,PA=AD,則異面直線PB與AC所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,A為C上異于原點的任意一點,過點A的直線l交C于另一點B,交x軸的正半軸交于點D,且有|FA|=|FD|,當點A的橫坐標為3時,△ADF為正三角形
(1)求C的方程
(2)延長AF交拋物線于點E,過點E作拋物線的切線l1 , 求證:l1∥l.
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【題目】如圖,平面ABEF⊥平面ABC,四邊形ABEF為矩形,AC=BC.O為AB的中點,OF⊥EC. (Ⅰ)求證:OE⊥FC:
(Ⅱ)若 =
時,求二面角F﹣CE﹣B的余弦值.
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