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【題目】已知函數(shù)=
.
(1)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)
是奇函數(shù)?并說明理由;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足a1=1,nSn+1﹣(n+1)Sn= ,n∈N*
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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【題目】過橢圓 =1的右焦點(diǎn)F作斜率k=﹣1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),且
共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2)當(dāng)三角形AOB的面積S△AOB= 時(shí),求橢圓的方程.
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【題目】定義在上的函數(shù)
滿足:
對任意
、
恒成立,當(dāng)
時(shí),
.
(1)求證在
上是單調(diào)遞增函數(shù);
(2)已知,解關(guān)于
的不等式
;
(3)若,且不等式
對任意
恒成立.求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:
(1)若對任意,且
,都有
,則
為R上的減函數(shù);
(2)若為R上的偶函數(shù),且在
內(nèi)是減函數(shù),
(-2)=0,則
>0解集為(-2,2);
(3)若為R上的奇函數(shù),則
也是R上的奇函數(shù);
(4)t為常數(shù),若對任意的,都有
則
關(guān)于
對稱。
其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2+bx,其中函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1,g(1))處的切線平行于x軸.
(1)確定a與b的關(guān)系;
(2)若a≥0,試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性.
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【題目】設(shè)z1 , z2是復(fù)數(shù),給出下列四個(gè)命題: ①若|z1﹣z2|=0,則 =
②若z1=
,則
=z2
③若|z1|=|z2|,則z1 =z2
④若|z1|=|z2|,則z12=z22
其中真命題的序號(hào)是 .
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【題目】提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度
(單位:輛/千米)
的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),就會(huì)造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)
車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),
車流速度是車流密度
的一次函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的表達(dá)式;
(2)如果車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)) (單位:輛/小時(shí)),那么當(dāng)車流密度
為多大時(shí),車流量
可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到
輛/小時(shí)).
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