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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(-2,2),函數(shù)g(x)=f(x-1)+f(3-2x).
(1)求函數(shù)g(x)的定義域;
(2)若f(x)是奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)≤0的解集.
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【題目】高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時,從洛陽的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從上海的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.洛陽高中生答題情況是:選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占
、選擇個人空間的占
.上海高中生答題情況是:選擇朋友聚集的地方的占
、選擇家的占
、選擇個人空間的占
.
(1)請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否有
的把握認(rèn)為“戀家(在家里感到最幸福)”與城市有關(guān):
在家里最幸福 | 在其它場所最幸福 | 合計 | |
洛陽高中生 | |||
上海高中生 | |||
合計 |
(2) 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機(jī)抽取2人到洛陽交流學(xué)習(xí),求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中
d.
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【題目】鐵人中學(xué)高二學(xué)年某學(xué)生對其親屬30人飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學(xué)生說明其親屬30人的飲食習(xí)慣;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計人數(shù) |
(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ+
).
(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C交于M,N兩點(diǎn),求△MON的面積.
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【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為
,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線
的焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)
且不垂直于
軸的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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【題目】如圖,曲邊三角形中,線段是直線
的一部分,曲線段
是拋物線
的一部分.矩形
的頂點(diǎn)分別在線段
,曲線段
和
軸上.設(shè)點(diǎn)
,記矩形
的面積為
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式并指明定義域;
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
【答案】(Ⅰ) 定義域為;(Ⅱ) 在
時,
取得最大值
.
【解析】試題分析:( I )根據(jù)點(diǎn)在直線
上,
在拋物線
上,結(jié)合圖形,可得點(diǎn)
,從而可得函數(shù)
的解析式,聯(lián)立直線與拋物線的方程,即可求得定義域;(II)對函數(shù)
求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而可求得函數(shù)
的最大值.
試題解析:( I )令,
解得
(舍)
因為點(diǎn)
所以
,
其定義域為
(II)因為
令,得
,
(舍)
所以的變化情況如下表
0 | |||
極大 |
因為是函數(shù)
在
上的唯一的一個極大值,
所以在時,函數(shù)
取得最大值
.
點(diǎn)睛:利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟:第一步:利用或
求單調(diào)區(qū)間;第二步:解
得兩個根
;第三步:比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大小;第四步:求極值;第五步:比較極值同端點(diǎn)值的大。
【題型】解答題
【結(jié)束】
16
【題目】在各項均為正數(shù)的數(shù)列中,
且
.
(Ⅰ)當(dāng)時,求
的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時,
.
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【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對于線性回歸方程,其中
)
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為
,
為拋物線
上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)
的直線
交拋物線
于另一點(diǎn)
,交
軸的正半軸于點(diǎn)
,且有
.當(dāng)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為3時,
為正三角形.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線,且
和拋物線
有且只有一個公共點(diǎn)
,試問直線
是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)已知函數(shù),求
的極值;
(2)已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù)
,使得當(dāng)
時,函數(shù)
的最大值為
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)函數(shù)的圖象能否與
軸相切?若能,求出實(shí)數(shù)
,若不能,請說明理由;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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