如圖，△AOC在平面直角坐標系中，∠AOC＝90°，且O為坐標原點，點A、C分別在坐標軸上，AO＝4，OC＝3，將△AOC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△C．

(1)當CA邊落在y軸上(其中旋轉(zhuǎn)角為銳角)時，一條拋物線經(jīng)過A、C兩點且與直線A相交于x軸下方一點D，如果S_△AOD＝9，求這條拋物線的解析式；

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△C，當以C為直徑的⊙P與(1)中拋物線的對稱軸相切時，圓心P是否在拋物線上，請說明理由．

已知：在等邊△ABC中，點D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點，點G為直線BC上一動點，當點G在CB延長線上時，有結(jié)論“在直線EF上存在一點H，使得△DGH是等邊三角形”成立(如圖①)，且當點G與點B、E、C重合時，該結(jié)論也一定成立．

問題：當點G在直線BC的其它位置時，該結(jié)論是否仍然成立？請你在下面的備用圖②③④中，畫出相應圖形并證明相關(guān)結(jié)論．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD．

(1)如圖①，連接AC，如果三角形ADC的面積為6，求梯形ABCD的面積；

(2)如圖②，E是腰AB上一點，連結(jié)CE，設(shè)△BCE和四邊形AECD的面積分別為S₁和S₂，且2S₁＝3S₂，求的值；

(3)如圖③，AB＝CD，如果CE⊥AB于點E，且BE＝3AE，求∠B的度數(shù)．

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點P為上一點，AB＝10，AC∶BC＝3∶4．

(1)當點P與點C關(guān)于直線AB對稱時(如圖①)，求PC的長；

(2)當點P為的中點時(如圖②)，求PC的長．

自從2008年5月12日我國四川地區(qū)發(fā)生特大地震以來，全國人民“眾志成城　抗震救災”，紛紛捐款獻愛心，在某校的一次捐款活動中，九年級(1)班30名學生捐款情況如下表：

求(1)該班平均每人捐款多少元？

(2)補全下圖所示的捐款人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計圖；

(3)請你根據(jù)以上信息發(fā)表自己的一個見解．

歡歡的媽媽有粉色、米色和天藍色三條絲綢圍巾，有紅色和黑色三件羊絨衫(其中紅色一件、黑色兩件)．如果她最喜歡的搭配是米色圍巾和黑色羊絨衫，那么黑暗中她隨機拿出一條圍巾和一件羊絨衫，正好是她喜歡搭配的顏色．請你用樹形圖或列表法，求出這樣的巧合發(fā)生的概率？

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在X軸正半軸上，邊CO在Y軸的正半軸上，且AB＝2，OB＝2，矩形ABOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD，且點A落在Y軸上的E點，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D．

(1)求F、E、D三點的坐標；

(2)若拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點F、E、D，求此拋物線的解析式；

(3)在X軸上方的拋物線上求點Q的坐標，使得△QOB的面積等于矩形ABOC的面積？

如圖，在中，，，AB＝12厘米，點P從點A出發(fā)沿線路AB－BC作勻速運動，點Q從AC的中點D同時出發(fā)沿線路DC－CB作勻速運動逐步靠近點P，設(shè)P，Q兩點運動的速度分別為1厘米/秒、a厘米/秒(a＞1)，它們在t秒后于BC邊上的某一點相遇．

(1)求出AC與BC的長度．

(2)試問兩點相遇時所在的E點會是BC的中點嗎?為什么?

(3)若以D、E、C為頂點的三角形與相似，試分別求出a與t的值．(＝1.732，結(jié)果精確到0.1)

如圖，已知雙曲線與直線交于A，B兩點，點A在第一象限．試解答下列問題：

(1)若點A的坐標為(4，2)，則點B的坐標為________；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為________；

(2)如圖，過原點O作另一條直線l，交雙曲線于P，Q兩點，點P在第一象限．

①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；

②設(shè)點A、P的橫坐標分別為m、n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出m、n應滿足的條件；若不可能，請說明理由．