如圖，△AOC在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOC＝90°，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，AO＝4，OC＝3，將△AOC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形記為△C．

(1)當(dāng)CA邊落在y軸上(其中旋轉(zhuǎn)角為銳角)時(shí)，一條拋物線經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)且與直線A相交于x軸下方一點(diǎn)D，如果S_△AOD＝9，求這條拋物線的解析式；

(2)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△C，當(dāng)以C為直徑的⊙P與(1)中拋物線的對(duì)稱軸相切時(shí)，圓心P是否在拋物線上，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)G在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，有結(jié)論“在直線EF上存在一點(diǎn)H，使得△DGH是等邊三角形”成立(如圖①)，且當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B、E、C重合時(shí)，該結(jié)論也一定成立．

問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn)G在直線BC的其它位置時(shí)，該結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)你在下面的備用圖②③④中，畫(huà)出相應(yīng)圖形并證明相關(guān)結(jié)論．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD．

(1)如圖①，連接AC，如果三角形ADC的面積為6，求梯形ABCD的面積；

(2)如圖②，E是腰AB上一點(diǎn)，連結(jié)CE，設(shè)△BCE和四邊形AECD的面積分別為S₁和S₂，且2S₁＝3S₂，求的值；

(3)如圖③，AB＝CD，如果CE⊥AB于點(diǎn)E，且BE＝3AE，求∠B的度數(shù)．

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，AB＝10，AC∶BC＝3∶4．

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱時(shí)(如圖①)，求PC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)(如圖②)，求PC的長(zhǎng)．

自從2008年5月12日我國(guó)四川地區(qū)發(fā)生特大地震以來(lái)，全國(guó)人民“眾志成城　抗震救災(zāi)”，紛紛捐款獻(xiàn)愛(ài)心，在某校的一次捐款活動(dòng)中，九年級(jí)(1)班30名學(xué)生捐款情況如下表：

求(1)該班平均每人捐款多少元？

(2)補(bǔ)全下圖所示的捐款人數(shù)比例的扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請(qǐng)你根據(jù)以上信息發(fā)表自己的一個(gè)見(jiàn)解．

歡歡的媽媽有粉色、米色和天藍(lán)色三條絲綢圍巾，有紅色和黑色三件羊絨衫(其中紅色一件、黑色兩件)．如果她最喜歡的搭配是米色圍巾和黑色羊絨衫，那么黑暗中她隨機(jī)拿出一條圍巾和一件羊絨衫，正好是她喜歡搭配的顏色．請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法，求出這樣的巧合發(fā)生的概率？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在X軸正半軸上，邊CO在Y軸的正半軸上，且AB＝2，OB＝2，矩形ABOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD，且點(diǎn)A落在Y軸上的E點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．

(1)求F、E、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、E、D，求此拋物線的解析式；

(3)在X軸上方的拋物線上求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，使得△QOB的面積等于矩形ABOC的面積？

如圖，在中，，，AB＝12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線路AB－BC作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從AC的中點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)沿線路DC－CB作勻速運(yùn)動(dòng)逐步靠近點(diǎn)P，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為1厘米/秒、a厘米/秒(a＞1)，它們?cè)趖秒后于BC邊上的某一點(diǎn)相遇．

(1)求出AC與BC的長(zhǎng)度．

(2)試問(wèn)兩點(diǎn)相遇時(shí)所在的E點(diǎn)會(huì)是BC的中點(diǎn)嗎?為什么?

(3)若以D、E、C為頂點(diǎn)的三角形與相似，試分別求出a與t的值．(＝1.732，結(jié)果精確到0.1)

如圖，已知雙曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限．試解答下列問(wèn)題：

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______；若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為_(kāi)_______；

(2)如圖，過(guò)原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限．

①說(shuō)明四邊形APBQ一定是平行四邊形；

②設(shè)點(diǎn)A、P的橫坐標(biāo)分別為m、n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫(xiě)出m、n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．