如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．

(1)求DE的長；

(2)求△ADB的面積．

吉首城區(qū)某中學組織學生到距學校20 km的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部分學生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時后，其余學生沿319國道乘汽車前往，結果他們同時到達(兩條道路路程相同)，已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎車學生的速度．

釣魚島自古以來就是中國的神圣領土，為宣示主權，我海監(jiān)船編隊奉命在釣魚島附近海域進行維權活動．如圖，一艘海監(jiān)船以30海里/小時的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在A處時，測得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小時后，該船到達點B處，發(fā)現(xiàn)此時釣魚島C與該船的距離最短．

(1)請在圖中作出該船在點B處的位置；

(2)求釣魚島C到B處的距離(結果保留根號)．

雅安地震，牽動著全國人民的心，地震后某中學舉行了愛心捐款活動，下圖是該校九年級某班學生為雅安災區(qū)捐款情況繪制的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

(1)求該班人數(shù)；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，求捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角∠AOB的度數(shù)；

(4)若該校九年級有800人，據(jù)此樣本，請你估計該校九年級學生共捐款多少元？

解方程組：

如圖，AB是半圓O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．

(1)求證：BC平分∠PDB；

(2)求證：BC²＝AB·BD；

(3)若PA＝6，PC＝6，求BD的長．

某地區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路．如果平均每天的修建費y(萬元)與修建天數(shù)x(天)之間在30≤x≤120，具有一次函數(shù)的關系，如下表所示．

(1)求y關于x的函數(shù)解析式；

(2)后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設力量的情況下，修完這條路比計劃晚了15天，求原計劃每天的修建費．

如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B、C、E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(側傾器的高度忽略不計)．

隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表(未完成)：

(1)請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？

如圖，公路AB為東西走向，在點A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N(參考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75)．

(1)求M，N兩村之間的距離；

(2)要在公路AB旁修建一個土特產收購站P，使得M，N兩村到P站的距離之和最短，求這個最短距離．