（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7）

【題目】如圖1，已知為正方形的中心，分別延長到點， 到點，使， ，連結(jié)，將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到△（如圖2）．連結(jié)、．

（Ⅰ）探究與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（Ⅱ）當(dāng)， 時，求：

①的度數(shù)；

②的長度．

【題目】已知：如圖，在△ABC中，cos∠ABC=，sin∠ACB=，AC=2，分別以AB，AC為邊向△ABC形外作正方形ABGF和正方形ACDE，連接EF，點M是EF的中點，連接AM，則AM的長為_____．

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為8，D、E兩點分別從頂點B、C出發(fā)，沿邊BC、CA以1個單位/s、2個單位/s的速度向頂點C、A運動，DE的垂直平分線交BC邊于F點，若某時刻tan∠CDE= 時，則線段CF的長度為_____．

【題目】（2017遼寧省盤錦市，第18題，3分）如圖，點A1（1，1）在直線y=x上，過點A1分別作y軸、x軸的平行線交直線于點B1，B2，過點B2作y軸的平行線交直線y=x于點A2，過點A2作x軸的平行線交直線于點B3，…，按照此規(guī)律進(jìn)行下去，則點An的橫坐標(biāo)為______．

（A）．（4.8，6.4） （B）．（4，6） （C）（5.4，5.8） （D）．（5，6）

【題目】如圖，正方形的邊長為10，，，連接，則線段的長為（ ）

A.B.C.D.

情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題．

情景二：A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由：

你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么？

（1）請估計：當(dāng)實驗次數(shù)為5000次時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）= ；

（3）試驗估算這個不透明的盒子里黑球有多少只？

A. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點的概率

B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率

C. 任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率

D. 一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率