設(shè)全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．則∁_U（A∩B）=．

設(shè)全集U=R，集合A={x|-1＜x＜5}，集合B={x|2＜x＜7}，求
（1）A∩B；
（2）（∁_UA）∪B；
（3）（∁_UA）∩（∁_UB）

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．
（1）若A，B，C成等差數(shù)列，且AB=2，AC=2

3

，求△ABC的面積；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cos B的值．

已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+b，g（x）=a1nx．
（1）若f(x)在x∈[-

1

2

，1)上的最大值為

3

8

，求實(shí)數(shù)b的值
（2）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≤-x²+（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由．

過原點(diǎn)的直線交函數(shù)y=x²-4x+6的圖象于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．

設(shè)M（x₀，y₀）為拋物線C：y=

1

8

x2上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y₀的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=sinx，將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則關(guān)于f（x）g（x）有下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)；               
②函數(shù)y=f（x）•g（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

2

，0）中心對(duì)稱；
④函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為

4 3

9

．

若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（　　）

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-3，2）．
（1）求|

a

+

b

|和|

a

-

b

|；
（2）k為何值時(shí)，向量k

a

+

b

與

a

-3

b

垂直；
（3）k為何值時(shí)，向量k

a

+

b

與

a

-3

b

平行．

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．（a∈R，e=2.71828…）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，

1

2

)無零點(diǎn)，求a的最小值；
（Ⅲ）若對(duì)任意給定的x₀∈（0，e]，在（0，e]上總存在兩個(gè)不同的x_i（i=1，2）使得f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范圍．