科目: 來源: 題型:
設(shè)是數(shù)列
的前
項和,對任意
都有
成立, (其中
、
、
是常數(shù)) .
(1)當,
,
時,求
;
(2)當,
,
時,
①若,
,求數(shù)列
的通項公式;
②設(shè)數(shù)列中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“
數(shù)列”.
如果,試問:是否存在數(shù)列
為“
數(shù)列”,使得對任意
,都有
,且
.若存在,求數(shù)列
的首項
的所
有取值構(gòu)成的集合;若不存在,說明理由.
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科目: 來源: 題型:
已知數(shù)列具有性質(zhì):①
為整數(shù);②對于任意的正整數(shù)
,當
為偶數(shù)時,
;當
為奇數(shù)時,
.
(1)若為偶數(shù),且
成等差數(shù)列,求
的值;
(2)設(shè)(
且
N),數(shù)列
的前
項和為
,求證:
;
(3)若為正整數(shù),求證:當
(
N)時,都有
.
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科目: 來源: 題型:
設(shè)項數(shù)均為(
)的數(shù)列
、
、
前
項的和分別為
、
、
. 已知集合
=
.
(1)已知,求數(shù)列
的通項公式;
(2)若,試研究
和
時是否存在符合條件的數(shù)列對(
,
),并說明理由;
(3)若,對于固定的
,求證:符合條件的數(shù)列對(
,
)有偶數(shù)對.
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科目: 來源: 題型:
數(shù)列的首項為
(
),前
項和為
,且
(
).設(shè)
,
(
).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)當時,若對任意
,
恒成立,求
的取值范圍;
(3)當時,試求三個正數(shù)
,
,
的一組值,使得
為等比數(shù)列,且
,
,
成等差數(shù)列.
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科目: 來源: 題型:
由函數(shù)確定數(shù)列
,
.若函數(shù)
能確定數(shù)列
,
,則稱數(shù)列
是數(shù)列
的“反數(shù)列”.
(1)若函數(shù)確定數(shù)列
的反數(shù)列為
,求
;
(2)對(1)中的,不等式
對任意的正整數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)(
為正整數(shù)),若數(shù)列
的反數(shù)列為
,
與
的公共項組成的數(shù)列為
(公共項
為正整數(shù)),求數(shù)列
的前
項和
.
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科目: 來源: 題型:
已知數(shù)列,滿足
,
,
(1)已知,求數(shù)列
所滿足的通項公式;
(2)求數(shù)列 的通項公式;
(3)己知,設(shè)
=
,常數(shù)
,若數(shù)列
是等差數(shù)列,記
,求
.
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科目: 來源: 題型:
稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為
階“期待數(shù)列”:
①;②
.
(1)若等比數(shù)列為
階“期待數(shù)列”,求公比q及
的通項公式;
(2)若一個等差數(shù)列既是
階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)記n階“期待數(shù)列”的前k項和為
:
(i)求證:;
(ii)若存在使
,試問數(shù)列
能否為n階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.
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科目: 來源: 題型:
已知無窮數(shù)列的前
項和為
,且滿足
,其中
、
、
是常數(shù).
(1)若,
,
,求數(shù)列
的通項公式;
(2)若,
,
,且
,求數(shù)列
的前
項和
;
(3)試探究、
、
滿足什么條件時,數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列.
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科目: 來源: 題型:
已知數(shù)列中,
,
,
.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(2)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的項;若不存在,請說明理由;
(3)若且
,
,求證:使得
,
,
成等差數(shù)列的點列
在某一直線上.
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