【題目】如圖，正方體 中， 分別為 的中點.

（1）求證:平面 ⊥平面 ；
（2）當點 在 上運動時，是否都有 平面 ，證明你的結論；
（3）若 是 的中點，試判斷 與平面 是否垂直？請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E、F分別是AB、PB的中點
（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

【題目】為了培養(yǎng)學生的數(shù)學建模和應用能力，某校組織了一次實地測量活動，如圖，假設待測量的樹木 的高度 ，垂直放置的標桿 的高度 ，仰角 三點共線），試根據(jù)上述測量方案，回答如下問題：

（1）若測得 ，試求 的值；
（2）經(jīng)過分析若干測得的數(shù)據(jù)后，大家一致認為適當調整標桿到樹木的距離 （單位：）使 與 之差較大時，可以提高測量的精確度.若樹木的實際高為 ，試問 為多少時， 最大？

【題目】設數(shù)列 的前 項和為 ，且 ，數(shù)列 為等差數(shù)列，且 .
（1）求 ；
（2）求數(shù)列 的前 項和 .

【題目】若不等式 的解集為 ，求不等式 的解集.

【題目】定義：在數(shù)列 中，若 為常數(shù)）則稱 為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的有關判斷（ ）
①若 是“等方差數(shù)列”，在數(shù)列 是等差數(shù)列；
② 是“等方差數(shù)列”；
③若 是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列 為常）也是“等方差數(shù)列”；
④若 既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

【題目】如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方從1按箭頭所示方向可以構成一個“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項之和為Sn ， 則S21的值為（ ）
A.66
B.153
C.295
D.361

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣ax+1在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＜3
B.a＞3
C.a≤3
D.a≥3

【題目】如圖，兩個正方形 和 所在平面互相垂直，設 分別是 和 的中點，那么

① ； ② 平面 ；③ ；④ 異面，其中假命題的個數(shù)為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

【題目】設函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導數(shù)f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個交點，求c的范圍．