如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，0)，頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，2)，將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A．

(1)判斷△OGA和△OMN是否相似，并說明理由；

(2)求圖象經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式；

(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B，求直線AB的解析式．

已知四邊形ABCD，AD∥BC，連接BD．

(1)小明說：“若添加條件BD²＝BC²＋CD²，則四邊形ABCD是矩形．”你認(rèn)為小明的說法是否正確？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說明．

(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求證：四邊形ABCD是正方形．

如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延長線于F．

(1)若∠B＋∠DCF＝180°，求證：四邊形ABCD是等腰梯形；

(2)若E是線段CD的中點(diǎn)，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位線的長．

為把產(chǎn)品打入國際市場(chǎng)，某企業(yè)決定從下面兩個(gè)投資方案中選擇一個(gè)進(jìn)行投資生產(chǎn)．方案一：生產(chǎn)甲產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為a萬美元(a為常數(shù)，且3＜a＜8)，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為10萬美元，每年最多可生產(chǎn)200件；方案二：生產(chǎn)乙產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本為8萬美元，每件產(chǎn)品銷售價(jià)為18萬美元，每年最多可生產(chǎn)120件．另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x²萬美元的特別關(guān)稅．在不考慮其它因素的情況下：

(1)分別寫出該企業(yè)兩個(gè)投資方案的年利潤y₁、y₂與相應(yīng)生產(chǎn)件數(shù)x(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

(2)分別求出這兩個(gè)投資方案的最大年利潤；

(3)如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會(huì)選擇哪個(gè)投資方案？

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD，∠BAD的平分線交BC于E，連接DE．

(1)說明點(diǎn)D在△ABE的外接圓上；

(2)若∠AED＝∠CED，試判斷直線CD與△ABE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC＝12，∠C＝30°，D為BC的中點(diǎn)，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點(diǎn)，過A作⊙O的切線AE交DF的延長線于E點(diǎn)．

(1)求證：AE⊥DE；

(2)計(jì)算：AC·AF的值．

已知關(guān)于x的不等式ax＋3＞0(其中a≠0)．

(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求此不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集；

(2)小明準(zhǔn)備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數(shù)－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，將這10張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上．從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù)a，求使該不等式沒有正整數(shù)解的概率．

如圖某堤壩的橫截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i(即tanα)為1∶1.2，壩高為5米，現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為1∶1.4，已知堤壩總長度為4000米．

(1)求完成該工程需要多少土方？

(2)該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成．按原計(jì)劃需要20天．準(zhǔn)備開工前接到上級(jí)通知，汛期可能提前，要求兩個(gè)工程隊(duì)提高工作效率，甲隊(duì)工作效率提高30％，乙隊(duì)工作效率提高40％，結(jié)果提前5天完成．問這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？

(1)用配方法把二次函數(shù)y＝x²－4x＋3變成y＝(x－h(huán))²＋k的形成．

(2)在直角坐標(biāo)系中畫出y＝x²－4x＋3的圖象．

(3)若A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是函數(shù)y＝x²－4x＋3圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂＜1，請(qǐng)比較y₁，y₂的大小關(guān)系．(直接寫結(jié)果)

(4)把方程x²－4x＋3＝2的根在函數(shù)y＝x²－4x＋3的圖象上表示出來．

“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種電動(dòng)玩具x套，購進(jìn)B種電動(dòng)玩具y套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

(1)用含x、y的代數(shù)式表示購進(jìn)C種電動(dòng)玩具的套數(shù)；

(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)假設(shè)所購進(jìn)的電動(dòng)玩具全部售出，且在購銷這批玩具過程中需要另外支出各種費(fèi)用共200元．

①求出利潤P(元)與x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求出利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三種電動(dòng)玩具各多少套？