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【題目】如圖1,E是等邊三角形ABC的邊AB所在直線上一點,D是邊BC所在直線上一點,且D與C不重合,若EC=ED.則稱D為點C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點,點E稱為反稱中心.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,
(1)已知等邊三角形AOC的頂點C的坐標(biāo)為(2,0),點A在第一象限內(nèi),反稱中心E在直線AO上,反稱點D在直線OC上.
①如圖2,若E為邊AO的中點,在圖中作出點C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點D,并直接寫出點D的坐標(biāo):___.
②若AE=2,求點C關(guān)于等邊三角形AOC的反稱點D的坐標(biāo);
(2)若等邊三角形ABC的頂點為B(n,0),C(n+1,0),反稱中心E在直線AB上,反稱點D在直線BC上,且2≤AE<3.請直接寫出點C關(guān)于等邊三角形ABC的反稱點D的橫坐標(biāo)t的取值范圍:P_____(用含n的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標(biāo).
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【題目】已知:在中,,,分別是線段,上的一點,且.
(1)如圖 1,若,是中點,則的度數(shù)為______.
(2)借助圖2探究并直接寫出和的數(shù)量關(guān)系____________.
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【題目】如圖,正方形BEFG的邊BG在正方形ABCD的邊BC上,連結(jié)AG,EC.
(1)說出AG與CE的大小關(guān)系;
(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠相互重合的兩個三角形?若存在,請詳細(xì)寫出旋轉(zhuǎn)過程;若不存在,請說明理由.
(3)請你延長AG交CE于點M,判斷AM與CE的位置關(guān)系?并說明理由.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點D,與⊙O過點A的切線相交于點E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服,已知購進(jìn)A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進(jìn)A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.
(1)求A、B型號衣服進(jìn)價各是多少元?
(2)若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.
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【題目】某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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【題目】中,.設(shè)的面積為.
①圖1中,為中點,,,,是上的四點;
②圖2中,,,,,,,交于點;
③圖3中,,D為中點,.
其中,陰影部分面積為的是______(填序號).
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