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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，若f（x）=1，求x的值．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，A
1A=AB=2，E為BB
1延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D
1E⊥面D
1AC．
（1）若H是BB
1的中點(diǎn)，證明：DH∥D
1E；
（2）求三棱錐A-CDE的體積；
（3）求二面角E-AC-D
1的大小．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f'（x）是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}，{b
n}滿足a
1=2，b
1=1，且
（n≥2）
（I）令c
n=a
n+b
n，求數(shù)列{c
n}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式S
n．
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科目：
來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)高三第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知橢圓
的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F
1、F
2，離心率為
，又拋物線C
2：y
2=4mx（m＞0）與橢圓C
1有公共焦點(diǎn)F
2（1，0）．
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F
1且與拋物線交于不同兩點(diǎn)P、Q，且滿足
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十二）（解析版）
題型：選擇題
已知數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，則下面正確的是（ ）
A．x100=-a，S100=2b-a
B．x100=-b，S100=2b-a
C．x100=-b，S100=b-a
D．x100=-a，S100=b-a
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十二）（解析版）
題型：選擇題
如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得
=
=λ （0＜λ＜+∞），記f（λ）=α
λ+β
λ其中α
λ表示EF與AC所成的角，β
λ表示EF與BD所成的角，則（ ）
A．f（λ）在（0，+∞）單調(diào)增加
B．f（λ）在（0，+∞）單調(diào)減少
C．f（λ） 在（0，1）單調(diào)增加，而在（1，+∞單調(diào)減少
D．f（λ）在（0，+∞）為常數(shù)
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科目：
來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十二）（解析版）
題型：選擇題
設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)的和為972，則這樣的數(shù)列共有（ ）
A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)
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