已知矩形的頂點都在半徑為2的球的球面上，且，，過點作垂直于平面，交球于，則棱錐的體積為 .

已知函數(shù)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍 .

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，，其前項和滿足（）．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

（本小題滿分12分）某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高三年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．

估計男、女生各自的成績平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表），從計算結(jié)果看，判斷數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；

（2）規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分），請你根據(jù)已知條件作出列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.

附表及公式

.

（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，，、分別為和上的點，且.

（1）求證：當(dāng)時，；

（2）當(dāng)為何值時，三棱錐的體積最小，并求出最小體積.

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，右焦點為，、是橢圓的左、右頂點，是橢圓上異于、的動點，且面積的最大值為12．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：當(dāng)點在橢圓上運動時，直線與圓恒有兩個交點，并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍．

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，），曲線在點處的切線方程為.

（1）求；

（2）若對任意，有且只有兩個零點，求的取值范圍.

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知是的直徑，是的切線，為切點，，交于點，連接、、、，延長交于.

（1）證明：；

（2）證明：.

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若點是曲線上的動點，求到直線距離的最小值，并求出此時點的坐標(biāo).

（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．