等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列 也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，若為正項(xiàng)等比數(shù)列，則當(dāng)　　    時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．

設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列命題：

（1）若則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；

（2）若，則為等差數(shù)列；

（3）若為等比數(shù)列，則成等比數(shù)列；

（4）若則是等比數(shù)列；

其中正確的命題是            ．

設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值為________．

給定81個(gè)數(shù)排成如右圖的數(shù)表，若每行9個(gè)數(shù)與每列的9個(gè)數(shù)按表中順序構(gòu)成等差數(shù)列，且表中正中間一個(gè)數(shù)，則表中所有數(shù)之和為___________．

在等腰直角三角形中，斜邊，過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；過點(diǎn)作的垂線，垂足為；….依此類推，設(shè)，，，…，，則________．

數(shù)列排出如圖所示的三角形數(shù)陣,設(shè)2013位于數(shù)陣中第行,第列,則       .

已知是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，，，且存在常數(shù)，，使得對(duì)每一個(gè)正整數(shù)恒成立，則＝________.

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的最小值為_________．

等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件，，.給出下列結(jié)論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于，其中正確的結(jié)論是__________．

若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則        .