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【題目】某商場計劃銷售某種產(chǎn)品,現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進場試銷 天,兩個廠家提供的返利,方案如下:甲廠家每天固定返利元,且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利元,乙廠家無固定返利,賣出件以內(nèi)(含件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品廠家返利元,超出件的部分每件返利元,分別記錄其天內(nèi)的銷售件數(shù),得到如下頻數(shù)表:
甲廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表:
銷售件數(shù) |
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天數(shù) |
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乙廠家銷售件數(shù)頻數(shù)表:
銷售件數(shù) |
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天數(shù) |
(1) 現(xiàn)從甲廠家試銷的天中抽取兩天,求一天銷售量大于而另一天銷售量小于的概率;
(2)若將頻率視作概率,回答以下問題:
①記乙廠家的日返利為 (單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇,并說明理由.
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【題目】下列命題正確的是( )
A.已知實數(shù)a,b,則“a>b”是“a2>b2”的必要不充分條件
B.“存在x0∈R,使得 ”的否定是“對任意x∈R,均有x2﹣1>0”
C.函數(shù) 的零點在區(qū)間 內(nèi)
D.設(shè)m,n是兩條直線,α,β是空間中兩個平面,若m?α,n?β,m⊥n,則α⊥β
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【題目】如圖,四棱錐中,底面是矩形,平面 平面,且是邊長為的等邊三角形, ,點是的中點.
(1)求證: 平面 ;
(2)點 在 上,且滿足 ,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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【題目】下列命題:
①已知a,b,m都是正數(shù),并且a<b,則 > ;
②在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若∠A=60°,a=7,b=8,則三角形有一解;
③若函數(shù)f(x)= ,則f( )+f( )+f( )+…+f( )=5;
④在等比數(shù)列{an}中,a1+a2+…+an= (其中n∈N* , q為公比);
⑤如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點M,N分別是CD,CC1的中點,則異面直線A1M與DN所成角的大小是90°.
其中真命題有(寫出所有真命題的序號).
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【題目】已知數(shù)列中, , , .數(shù)列的前n項和為,滿足, .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列能否為等差數(shù)列?若能,求其通項公式;若不能,試說明理由;
(3)若數(shù)列是各項均為正整數(shù)的遞增數(shù)列,設(shè),則當, , 和, , 均成等差數(shù)列時,求正整數(shù), , 的值.
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【題目】已知函數(shù), , ,且的最小值為.
(1)求的值;
(2)若不等式對任意恒成立,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè)曲線與曲線交于點,且兩曲線在點處的切線分別為, .試判斷, 與軸是否能圍成等腰三角形?若能,確定所圍成的等腰三角形的個數(shù);若不能,請說明理由.
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