科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x
(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m在[﹣ ,3]上有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=ex﹣ex+4n2﹣2n(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),如果對(duì)任意的x1 , x2∈[ ,2],都有f(x1)≤h(x2)恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.
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【題目】某河道中過(guò)度滋長(zhǎng)一種藻類(lèi),環(huán)保部門(mén)決定投入生物凈化劑凈化水體. 因技術(shù)原因,第t分鐘內(nèi)投放凈化劑的路徑長(zhǎng)度 (單位:m),凈化劑凈化水體的寬度 (單位:m)是時(shí)間t(單位:分鐘)的函數(shù): (由單位時(shí)間投放的凈化劑數(shù)量確定,設(shè)為常數(shù),且).
(1)試寫(xiě)出投放凈化劑的第t分鐘內(nèi)凈化水體面積的表達(dá)式;
(2)求的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+alnx.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)當(dāng)a=﹣2時(shí),求函數(shù)f(x)的極值;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+ 在[1,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】根據(jù)題意解答
(1)求定積分 |x2﹣2|dx的值;
(2)若復(fù)數(shù)z1=a+2i(a∈R),z2=3﹣4i,且 為純虛數(shù),求|z1|
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)在定義域(﹣ ,3)內(nèi)可導(dǎo),其圖像如圖所示.記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),則不等式 ≤0的解集為 .
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【題目】如圖,已知橢圓C: ,點(diǎn)A,B分別是左、右頂點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)F的直線MN(異于x軸)交于橢圓C于M、N兩點(diǎn).
(1)若橢圓C過(guò)點(diǎn),且右準(zhǔn)線方程為,求橢圓C的方程;
(2)若直線BN的斜率是直線AM斜率的2倍,求橢圓C的離心率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線: ,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線: .
(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線,求的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[0,1]
C.[ ,+∞)
D.[1,+∞)
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【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng),為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況,從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(滿分為分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi))作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù))
(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生參加“省級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”,求所抽取的名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2ax+1)+ ﹣x2﹣2ax(a∈R).
(1)若x=2為f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若y=f(x)在[3,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=﹣ 時(shí),方程f(1﹣x)= 有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.
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