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【題目】某校為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識,在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽.經(jīng)過初賽、復(fù)賽,甲、乙兩個代表隊(duì)(每隊(duì)3人)進(jìn)入了決賽,規(guī)定每人回答一個問題,答對為本隊(duì)贏得10分,答錯得0分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為 ,乙隊(duì)中3人答對的概率分別為
,
,
,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用ξ表示乙隊(duì)的總得分. (Ⅰ)求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率.
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【題目】如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC1∥平面CDB1;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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【題目】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分別是AC,A1C1的中點(diǎn).
求證:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是線段A1B1,B1C1上的不與端點(diǎn)重合的動點(diǎn),如果A1E=B1F,有下面四個結(jié)論:
①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF與AC異面;④EF∥平面ABCD.
其中一定正確的有( )
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④
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【題目】某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響,隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y(單位:千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),如表:
x | 2 | 8 | 9 | 11 | 5 |
y | 12 | 8 | 8 | 7 | 10 |
(1)求y關(guān)于x的回歸方程 ;
(2)判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地1月份某天的最低氣溫為6℃,用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額. (附:回歸方程 中,
=
=
,
=
﹣
.)
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【題目】三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為 ,且他們是否破譯出密碼互不影響. (Ⅰ)求恰有二人破譯出密碼的概率;
(Ⅱ)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大?說明理由.
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【題目】已知冪函數(shù),且
在
上單調(diào)遞增.
(1)求實(shí)數(shù)的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)
的解析式;
(2)若在區(qū)間
上不單調(diào),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)
在區(qū)間
上的值域?yàn)?/span>
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知等腰梯形中(如圖1),
,
,
,
為
邊上一點(diǎn),且
,將
沿
折起,使平面
平面
(如圖2).
(1)證明:平面平面
;
(2)試在棱上確定一點(diǎn)
,使截面
把幾何體分成的兩部分
.
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【題目】如圖都是邊長為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個幾何體的表面積為6個平方單位,第(2)個幾何體的表面積為18個平方單位,第(3)個幾何體的表面積是36個平方單位.依此規(guī)律,則第n個幾何體的表面積是個平方單位.
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【題目】如果對定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)x1 , x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”.給出下列函數(shù)①y=﹣x3+x+1;②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);③y=ex+1;④ .其中“H函數(shù)”的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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