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【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);
(Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取
人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間
與
各抽取多少人?
(Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出
人參加全市座談交流,設(shè)
表示得分在區(qū)間
中參加全市座談交流的人數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
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【題目】設(shè)拋物線的焦點為
,準線為
,點
在拋物線
上,已知以點
為圓心,
為半徑的圓
交
于
兩點.
(Ⅰ)若,
的面積為4,求拋物線
的方程;
(Ⅱ)若三點在同一條直線
上,直線
與
平行,且
與拋物線
只有一個公共點,求直線
的方程.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為
, 若橢圓上一點
滿足
,且橢圓
過點
,過點
的直線
與橢圓
交于兩點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點是點
在
軸上的垂足,延長
交橢圓
于
,求證:
三點共線.
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【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃,梅花
,方片
以及黑桃
,讓明、小紅、小張、小李四個人進行猜測:
小明說:第1個盒子里面放的是梅花,第3個盒子里面放的是方片
;
小紅說:第2個盒子里面飯的是梅花,第3個盒子里放的是黑桃
;
小張說:第4個盒子里面放的是黑桃,第2個盒子里面放的是方片
;
小李說:第4個盒子里面放的是紅桃,第3個盒子里面放的是方片
;
老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個盒子里裝的是( )
A. 紅桃或黑桃
B. 紅桃
或梅花
C. 黑桃或方片
D. 黑桃
或梅花
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,點
的極坐標為
,直線
的極坐標方程為
,且
過點
,曲線
的參考方程為
(
為參數(shù)).
(1)求曲線上的點到直線
的距離的最大值與最小值;
(2)過點與直線
平行的直線
與曲
線交于
兩點,求
的值.
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【題目】已知過原點的動直線
與圓
:
交于
兩點.
(1)若,求直線
的方程;
(2)軸上是否存在定點
,使得當
變動時,總有直線
的斜率之和為0?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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