如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3．

(1)求此二次函數(shù)的解析式．

(2)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．

(3)點(diǎn)M、N在y＝ax²＋bx＋c的圖像上(點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)，且MN∥x軸，求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑．

如圖，已知⊙O的直徑AB＝2，直線m與⊙O相切于點(diǎn)A，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，PO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的切線與直線m相交于點(diǎn)D．

(1)求證：△APC∽△COD．

(2)設(shè)AP＝x，OD＝y，試用含x的代數(shù)式表示y．

(3)試探索x為何值時(shí)，△ACD是一個(gè)等邊三角形．

5．12四川地震后，懷化市立即組織醫(yī)護(hù)工作人員趕赴四川災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作．?dāng)M派30名醫(yī)護(hù)人員，攜帶20件行李(藥品、器械)，租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū)．經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李．

(1)設(shè)租用甲種汽車x輛，請(qǐng)你設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；

(2)如果甲、乙兩種汽車的租車費(fèi)用每輛分別為8000元、6000元，請(qǐng)你選擇最省錢的租車方案．

某校教學(xué)樓后面緊鄰一個(gè)土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長(zhǎng)，坡度i＝9∶5．為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造，地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)45°時(shí)，可確保山體不滑坡．

(1)求改造前坡B到地面的垂直距離BE的長(zhǎng)；

(2)為確保安全，學(xué)校計(jì)劃改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng)，坡頂B沿BC削進(jìn)到F處，問(wèn)BF至少是多少米？

如圖，已知△ABC的面積為3，且AB＝AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△EFA．

(1)求四邊形CEFB的面積；

(2)試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若∠BEC＝15°，求AC的長(zhǎng)．

甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)甲登山的速度是每分鐘________米，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為________米．

(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過(guò)程中，登山時(shí)距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？此時(shí)乙距A地的高度為多少米？

如圖，教室窗戶的高度AF為2.5米，遮陽(yáng)蓬外端一點(diǎn)D到窗戶上椽的距離為AD，某一時(shí)刻太陽(yáng)光從教室窗戶射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30°，PE為窗戶的一部分在教室地面所形成的影子且長(zhǎng)為米，試求AD的長(zhǎng)度．(結(jié)果帶根號(hào))

設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋a²＋4a－2＝0的兩實(shí)根，當(dāng)a為何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來(lái)水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)．即一月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶，每噸收水費(fèi)a元；一月用水超過(guò)10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費(fèi)，超過(guò)10噸的部分，按每噸b元(b＞a)收費(fèi)．設(shè)一戶居民月用水x噸，應(yīng)收水費(fèi)y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求a的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元？

(2)求b的值，并寫出當(dāng)x＞10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費(fèi)46元，求他們上月分別用水多少噸？

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元(售價(jià)每件不能高于45元)，那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元(x為非負(fù)整數(shù))，每星期的銷量為y件．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？