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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的一邊AB在x軸上,∠ABC=90°,點C(4,8)在第一象限內(nèi),AC與y軸交于點E,拋物線y=+bx+c經(jīng)過A、B兩點,與y軸交于點D(0,﹣6).
(1)請直接寫出拋物線的表達式;
(2)求ED的長;
(3)點P是x軸下方拋物線上一動點,設點P的橫坐標為m,△PAC的面積為S,試求出S與m的函數(shù)關系式;
(4)若點M是x軸上一點(不與點A重合),拋物線上是否存在點N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖(十九),用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框,不計螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框,則任兩螺絲的距離之最大值為何?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+4交x軸于點A(﹣2,0)和B(B在A右側(cè)),交y軸于點C,直線y=經(jīng)過點B,交y軸于點D,且D為OC中點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若P是第一象限拋物線上的一點,過P點作PH⊥BD于H,設P點的橫坐標是t,線段PH的長度是d,求d與t的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,當d=時,將射線PH繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)45°交拋物線于點Q,求點Q的坐標.
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【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,
(1)若∠B=30°,∠C=50°.則∠DAE的度數(shù)是 .(直接寫出答案)
(2)寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關系: ,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,在△AOB中,∠O=90°,AO=18cm,BO=30cm,動點M從點A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點O移動,動點N從點O開始沿邊OB以2cm/s的速度向終點B移動,一個點到達終點時,另一個點也停止運動.如果M、N兩點分別從A、O兩點同時出發(fā),設運動時間為ts時四邊形ABNM的面積為Scm2.
(1)求S關于t的函數(shù)關系式,并直接寫出t的取值范圍;
(2)判斷S有最大值還是有最小值,用配方法求出這個值.
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【題目】如圖1,△ABD,△ACE都是等邊三角形,
(1)求證:△ABE≌△ADC;
(2)若∠ACD=15°,求∠AEB的度數(shù);
(3)如圖2,當△ABD與△ACE的位置發(fā)生變化,使C、E、D三點在一條直線上,求證:AC∥BE.
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【題目】2008年5月12日,四川省發(fā)生8.0級地震,某市派出兩個搶險救災工程隊趕到汶川支援,甲工程隊承擔了2400米道路搶修任務,乙工程隊比甲工程隊多承擔了600米的道路搶修任務,甲工程隊施工速度比乙工程隊每小時少修40米,結(jié)果兩工程隊同時完成任務.
問甲、乙兩工程隊每小時各搶修道路多少米.
(1)設乙工程隊每小時搶修道路x米,則用含x的式子表示:甲工程隊每小時搶修道路 米,甲工程隊完成承擔的搶修任務所需時間為 小時,乙工程隊完成承擔的搶修任務所需時間為 小時.
(2)列出方程,完成本題解答.
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【題目】如圖,在第一個△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB,在邊A1B上任取一D,延長CA2到A2,使A1A2=A1D,得到第2個△A1A2D,在邊A2B上任取一點E,延長A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第三個△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,第n個等腰三角形的底角的度數(shù)是_____度.
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【題目】如圖,三角形紙片ABC中,∠B=2∠C,把三角形紙片沿直線AD折疊,點B落在AC邊上的E處,那么下列等式成立的是( 。
A.AC=AD+BDB.AC=AB+BDC.AC=AD+CDD.AC=AB+CD
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