(2006廣州模擬)如圖所示，在一個(gè)木制的棱長(zhǎng)為3的正方體的表面涂上顏色，將它的棱3等分，然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi)，得到27個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，將這小正方體充分混合后，裝入一個(gè)口袋中．

(1)從這個(gè)口袋中任意取出1小正方體，這個(gè)小正方體的表面恰好沒(méi)涂顏色的概率是多少?

(2)從這個(gè)口袋中同時(shí)任意取出2個(gè)小正方體，其中1個(gè)小正方體恰好有1個(gè)面涂有顏色，另1個(gè)小正方體至少有2個(gè)面涂有顏色的概率是多少?

某會(huì)議室用五盞照明燈，每盞燈各使用燈泡一只，且型號(hào)相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈泡壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為，從使用之日起每滿一年進(jìn)行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時(shí)不換．

(1)在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換兩只燈泡的概率．

(2)求在第二次燈泡更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，該盞燈需要更換燈泡的概率．

(3)當(dāng)，時(shí)，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙兩人依次各抽一題：

(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?

(2)甲、乙兩人中至少有1人抽到選擇題的概率是多少?

(2006北京，18)某公司招聘員工，指定三門(mén)考試課程，有兩種考試方案．

假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是a，b，c，且三門(mén)課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響．

(1)分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時(shí)考試通過(guò)的概率；

(2)試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過(guò)的概率的大小(說(shuō)明理由)．

(山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為l．

(1)求直線l的方程；

(2)若直線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S(t)，求S(t)的最大值．

(2007北京海淀模擬)如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB⊥x軸于點(diǎn)C，，，動(dòng)點(diǎn)M到直線AB的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍．

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)M的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn)，直線l交點(diǎn)M的軌跡于E，F兩點(diǎn)(E，F與點(diǎn)K不重合)，且滿足，動(dòng)點(diǎn)P滿足，求直線KP的斜率的取值范圍．

(2007北京崇文模擬)如圖所示，已知雙曲線C的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)、在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線上，且滿足，．

(1)求雙曲線C的離心率e；

(2)若雙曲線C過(guò)點(diǎn)Q(2，)，、是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且，，求直線AB的方程．

(2007上海春，17)求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱(chēng)為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向”問(wèn)題．

例如，原來(lái)問(wèn)題是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積后，它的一個(gè)“逆向”問(wèn)題可以是“若正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為，求側(cè)棱長(zhǎng)”；也可以是“若正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．

試給出問(wèn)題“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求點(diǎn)P(2，1)到直線3x＋4y=0的距離”的一個(gè)有意義的“逆向”問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向”問(wèn)題．

(山東青島模擬)已知向量a=(cosα，sinα)，，．

(1)若，求α的值；

(2)若向量，求(a－c)·b的最大值．

(南通中學(xué)模擬)已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，0)、B(0，3)、C(cosα，sinα)，．

(1)若，求角α的值；

(2)若，求的值．